عدد کامل در ریاضیات

شاگرد: عدد کامل چیست؟

استاد: عدد کامل عددی است که مجموع اجزائش برابر خودش است. مجموع سازنده هایش برابر خودش است. عدد شش، عامل‌هایش یک و دو و سه است. جمع این‌ها شش می‌شود. به این عدد کامل می‌گویند. حالا فرمول هم دارد یا نه، یادم نیست. در نظریه اعداد می‌گویند. علی ای حال اولین عدد کامل است.

شاگرد: عامل های عدد پنج چیست؟

استاد: عامل عدد پنج، یک و پنج است. می‌شود شش. مجموعش شش می‌شود.

شاگرد: عامل چیست؟

استاد: یک قانونی هست که در خلاصة الحساب عرض کرده بودم. هر چه در مورد آن فکر کنید هم لذت می‌برید هم بعداً فایده علمی می‌برید. می‌گویند «قانون اساسی علم حساب». امروزه هم به نظرم به‌عنوان قانون نمی‌گویند. در اصطلاح چیز دیگری می‌گویند. قانون اساسی علم حساب به همین مربوط است. هر عددی تنها و تنها به یک طریق با عامل های اول ساخته می‌شود. این تنها و تنها خیلی مهم است. در ابتدا برای آدم عجیب به نظر می‌رسد، چون شما می‌توانید یک عدد را چند جور بسازید. می‌گویند نه، به خیالتان می‌رسد. عددهای اول را که عامل اعداد هستند، ولو عدد بسیار بزرگی هم در نظر بگیرید، عامل های اول آن تنها و تنها به یک طریق ساخته می‌شوند. این قانون خیلی مهم و جالبی است.

این را هم بگویم تا بخندید. این از قانون هایی بود که یزد بودم و فکر می‌کردم. همین‌طور به ذهن خودم هم آمد. خیال می‌کردم که شق القمر شده! بلند شدم و نوشتم، حال خوش! بعد دیدم هزاران سال است که قانون شناخته شده‌ای است! به خیالم کسی نگفته است.

علی ای حال منظور این‌که نظر شما باشد که خیلی پر فایده است. در درکش التذاذ می‌آید که چطور کل دستگاه بی‌نهایت عددی که خدای متعال در دستگاه خلقت دارد و اعمال کرده، چطور این قانون اساسی علم حساب آن را سامان‌دهی می‌کند. این عامل که می‌گویند به این معنا است. حالا این‌که عدد یک، عامل هست یا نیست اختلافی است. در اینجا که می‌گوییم شش، عدد کامل است، یک، عاملش هست. اما برای پنج، عامل نیست. هر عدد اول دو عامل بیشتر ندارد، یک و خودش.

شاگرد: خود شش هم عامل خود می‌شود یا نمی‌شود؟

استاد: شش، عدد اول نیست. عامل حتماً باید عدد اول باشد.