فصل دوم: نظریات کانتور؛ دستاویز ملحدین
- محال بودن دانستن مجموعه تمام حقایق
- استدلال ملحدین
- پاسخ نقضی
- پاسخ حلی
- بررسی فقرات استدلال
- بررسی سه بحث باقی مانده
- آیا وجود یک دانای مطلق (علیم) ممکن است؟
محال بودن دانستن مجموعه تمام حقایق
...[1]اکنون بحث ما در استدلال منطقی محال بودن دانستن مجموعه تمام حقایق است.
در این استدلال از نظریه مجموعه‌ها و برهان قطری سازی کانتور استفاده شده ، و چون شخصا نظریات کانتور را خیلی مهم میدانم برای آب و تاب بحث سراغ عبارات ریاضی دانانی که قدر او را ندانستند و او را تحقیر کردند نمی‌روم ، اما آنچه باور من است و بعدا هم توضیح می‌دهم و اشاره‌ای هم در مقاله نکته‌ای در نقطه به آن داشتم این است که نظریه مجموعه‌ها در ابتدای راه است و حیثیات دقیق در آن هنوز متمایز نشده است و شاهد آن پارادوکس راسل است ولی علی‌ای حال پشتوانه قوی دارد و به تعبیر هیلبرت در باغ سبزی که کانتور نشان داد احدی نمیتواند ببندد اما من تاکید می‌کنم تنها در باغ را نشان داد و تا ورود به خود باغ هنوز مراحلی باقی است.
و احتمال می‌دهم همانگونه که من وقتی استدلال بی‌خدایان را با سوء استفاده از حرف کانتور دیدم نزد خود خندیدم اگر خود کانتور هم که به شدّت مذهبی بود حرف آنها را می‌دید می‌خندید(کانتور به شدّت مذهبی بود : تاریخ ریاضیات ترجمه محمدقاسم وحیدی اصل ج 2 ص260).
[1] این فصل، بخش سوم از مقاله «باخدایی گام به گام» است که در پاسخ به مقاله‌ای از آتئیست ها با عنوان بی خدایی گام به گام تدوین شده است.
استدلال ملحدین
اما اصل استدلال:
محال بودن دانستن مجموعه تمام حقایق
پیشگفتار
این استدلال یکی از استدلالهای منطقی علیه وجود خدا هست که توسط پاتریک گریم برای نخستین بار ارائه شده است و به استدلال گریم در کتب فلسفه دین شهرت یافته است، روش کار اینگونه برهان‌ها همانگونه که در برگ براهین منطقی اثبات عدم وجود خدا توضیح داده شده است نشان داده وجود تناقض میان دو ویژگی از ویژگیها در تعریف فلسفی وجود خدا (خداوند چیست؟) و با استناد به اصل تناقض (تناقض چیست؟) نشان داده میشود که خداوند نمیتواند وجود داشته باشد. برخی از برهانهای منطقی اثبات عدم وجود خدا همچون همین برهان تناقض را میان دو ویژگی نشان نمیدهند بلکه نشان میدهند یکی از ویژگیهای خدا از لحاظ منطقی متناقض است و وجود داشتن موجودی با این ویژگیها محال است.
این برهان نیز نشان میدهد به دلیل اینکه دانستن تمامی حقایق از لحاظ منطقی محال است، هیچکس نمیتواند این حقایق را بداند، در نتیجه موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد، پس خدا وجود ندارد.
درک این برهان به دانشی ابتدائی از تئوری مجموعه‌ها دارد که خواننده میتواند از اینجا آنرا کسب کند، باقی مطالب در ارتباط با مجموعه‌ها که در این برهان از آنها استفاده میشود در هنگام بحث برهان بطور مختصر توضیح داده خواهند شد.
فرمولاسیون
1- خداوند یک موجود علیم است. بنابر تعریف خدا.
2- یک موجود علیم باید تمامی اجزاء مجموعه تمام حقایق هستی را بداند. بنابر تعریف خدا و تعریف مجموعه حقایق هستی.
3- دانستن تمامی اجزاء مجموعه تمام حقایق هستی محال است. بنابر قضیه کانتور.
4- یک وجود علیم نمیتواند وجود داشته باشد. نتیجه از 3.
5- خدا نمیتواند وجود داشته باشد. نتیجه از 4 و 1.
6- خدا وجود ندارد. نتیجه از 5.
تعاریف
تعریف تناقض
تعریف تناقض را در نوشتاری با فرنام "تناقض چیست؟" بیابید.
تعریف مجموعه
یک مجموعه از اجتماع نهاد‌های قابل تمایز از یکدیگر پدید می‌آید. مثلاً A را در نظر بگیرید که اجزاء آن نام چهار گلها میباشد.A = { "نیلوفر", "مریم", رز"", یاسمن"}
مجموعه بینهایت
یک مجموعه میتواند دارای نهایت یا بینهایت باشد. بعنوان مثال مجموعه اعداد فرد یک مجموعه بینهایت است.O = {...,-3,-1,1,3,...}
بنابر تعریف جورج کانتور (1)، مجموعه‌ای مجموعه بینهایت است که
الف - مجموعه‌ای تهی نباشد.
ب- رابطه‌ای یک به یک میان آن مجموعه و زیر مجموعه‌های مناسب آن وجود داشته باشد.
مجموعه مناسب
تعریف مجموعه مناسب (Proper Subset) - یک مجموعه مانند S2 تنها درصورتی زیر مجموعه مناسب مجموعه دیگری مانند S1 است. که هر عضو S2 در S1 باشد و S1 حداقل یک عضو داشته باشد که در S2 نباشد.
قضیه مجموعه توانی كانتور (2)
برای هر مجموعه X، قوت مجموعه توانی X بزرگتر از قوت مجموعه X است.
قضیه كانتور به ما می‌گوید هر قدر هم كه مجموعه‌ای بزرگ باشد، باز هم می‌توانیم مجموعه‌ای بزرگتر از آن را در نظر بگیریم. این در مورد مجموعه‌های متناهی بدیهی است، اما اگر مجموعه تحت بررسی نامتناهی باشد، چندان بدیهی نیست.
دو مجموعه (و بویژه، دو مجموعه نامتناهی) را هم اندازه یعنی دارای كاردینالیته یكسان گوییم هرگاه بتوانیم تناظر یك به یكی میان اعضای دو مجموعه برقرار سازیم و در هیچ طرف هیچ عضوی باقی نماند. اگر بتوانیم نشان دهیم كه میان دو مجموعه نامتناهی، هرگز نمیتوان چنین “تناظر یك به یكی” برقرار ساخت، آن گاه میدانیم یكی از مجموعه‌ها باید به طور كاردینالی بزرگتر از مجموعه دیگر باشد.
كانتور برای اثبات این قضیه از “برهان قطری سازی” خود كه اكنون مشهور است، استفاده كرد كه اثبات از طریق برهان خلف است. یعنی فرض می‌كنیم بزرگترین مجموعه نامتناهی وجود دارد و سپس نشان می‌دهیم كه باید یك مجموعه بازهم بزرگتر باشد. بنابراین، فرض كنید X مجموعه‌ای نامتناهی است و آن را چنین نمایش می‌دهیم:
........
........
لحظه‌ای تأمل می‌كنیم تا معنای قضیه كانتور را دریابیم. این قضیه نشان میدهد كه برای هر مجموعه ای، مجموعه دیگری وجود دارد كه به معنای خاص نوع بزرگتری از نامتناهی بودن، بزرگتر است. بنابراین، “بزرگترین نامتناهی” هم نمیتواند وجود داشته باشد! بنابراین، انواع نامتناهی، “نامتناهی” هستند!
بحث
بعد از این تعاریف ابتدائی به شرح برهان خواهیم پرداخت.
یک دسته از حقایق حقایق گزاره‌ای یا قضیه‌ای هستند، که میتوان آنها را بر اساس اصل دوالانسی منطق صحیح یا غلط دانست. بعنوان مثال هرکدام از روابط ریاضی موجود بین اعداد حقیقتی هستند. یعنی 4=2+2 یک حقیقت است و همچنین 0=2-2 یک حقیقت دیگر. حال از آنجا که این حقایق قابل تمیز داده شدن از یکدیگر هستند میتوان اجتماع آنها را بصورت یک مجموعه تصور کرد.
بعنوان مثال مجموعه A را در نظر بگیرید که اعضای آن دو حقیقت یاد شده هستند.A = { "2+2=4", "2-2=0" }
پرواضح است که به دلیل بینهایت بودن مجموعه اعداد، بینهایت نیز رابطه حقیقی از نوع یاد شده در میان آنها وجود دارد، یعنی میتوان مجموعه‌ای از حقایق ریاضی را تصور کرد که تمامی این حقایق را در خود گنجانیده است، نام این مجموعه را T بگذاریم.
T = { T1, T2, T3, …}
هرکدام از Tiهای موجود در این مجموعه خود یک حقیقت هستند. از آنجا که بینهایت عدد در مجموعه اعداد وجود دارد مجموعه T نیز بنابر تعریف داده شده از یک مجموعه بینهایت، مجموعه‌ای بینهایت است.
حال یکی از ویژگیهای خدا در تعریف آن (خداوند چیست؟) علیم بودن خدا است، به این معنی که خدا بر تمامی حقایق آگاه است.
به دلیل اینکه حقایق از یکدیگر قابل تمایز هستند، اجتماع آنها را میتوان بصورت مجموعه‌ای از حقایق نشان داد. آشکار است که تمامی حقایق موجود در هستی باید مجموعه حقایق ریاضی را نیز در خود بگنجاند و از آنجا که آن مجموعه بینهایت است، مجموعه تمامی حقایق موجود در هستی نیز مجموعه‌ای بینهایت است. نتیجه منطقی آنکه خداوند به دلیل علیم بودن خود باید لزوماً مجموعه تمامی حقایق هستی را که آنرا نیز T فرض میکنیم بداند و در صورتی که حتی یکی از اعضای این مجموعه را نیز نداند علیم نیست.
مرحله بعدی در این استدلال این است که نشان دهیم دانستن مجموعه T محال است. زیرا مجموعه T بنا بر قضیه کانتور قابل تصور نیست.
به یاد داشته باشید که فرض کردیم مجموعه T تمامی حقایق هستی را در بر دارد و مجموعه‌ای بینهایت است. آشکار است که دانستن اعضای این مجموعه برای انسان میسر نیست زیرا شما هرچقدر هم که از اجزاء این مجموعه را بدانید باز هم اعضای دیگری خواهند بود که شما آنها را هنوز نمیدانید. اما ممکن است گفته شود که دانستن اعضای این مجموعه برای خدا محال نیست زیرا خدا خود نیز بینهایت است و میتواند این مجموعه را درک کند. البته این پاسخ، قانع کننده نیست زیرا بینهایت بودن خدا به خودی خود به معنی این نیست که او بتواند اعضای این مجموعه را بداند.
اما استدلال ما این نیست، همانطور که گفته شد مسئله اینجا است که بنابر قضیه کانتور که از راه برهان خلف اثبات میشود که چنین مجموعه نمیتواند وجود داشته باشد.
..........
..........
بنابر این همانگونه که قضیه کانتور نشان میدهد، مجموعه توانی "تمامی مجموعه ها" از مجموعه "تمامی مجموعه ها" بزرگتر است. بنابر این حقایقی بیش از آنچه در T وجود داشته است وجود دارند، و این یک تناقض است چون T را مجموعه تمام حقایق هستی که هیچ حقیقتی خارج از آن وجود ندارد فرض کرده ایم، لذا با استفاده از برهان خلف نشان داده‌ایم که چنین مجموعه‌ای اساسا نمیتواند وجود داشته باشد.
نتیجه آنکه مجموعه‌ای با فرنام "مجموعه تمام حقایق هستی" وجود ندارد و چون این مجموعه وجود ندارد دانستن آن از دیدگاه معرفت شناسی (Epistemologically) محال است، و چون یک موجود علیم باید قطعاً تمامی حقایق هستی را بداند که بتوان علیم‌اش نامید، هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد و چون هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد خدا نیز نمیتواند وجود داشته باشد.
نتیجه
اگر خداوند در تعریف خود علیم است، وجود او نمیتواند جزوی از حقایق تشکیل دهنده جهان باشد و خدا نمیتواند وجود داشته باشد.
شبهات
شبهه نخست
ممکن است خداباور این نتیجه را انکار کند و بگوید از آنجا که خدا خود تنها خالق تمامی واقعیت‌ها و حقایق (البته به غیر از واقعیت خودش) است، میتواند T را بداند. اما ایراد این شببه سفسطه مصادره به مطلوب است که در آن بکار برده شده است. مسئله اینجا است که چیزی که بنا بر تعریفش متناقض است بنا بر اصل تناقض قابل دانستن نیست و خالقی ندارد.
شبهه دوم
ممکن است خداباور بگوید عدم امکانپذیری قرار دادن مفهوم "تمام حقایق" در تعریف مجموعه به این معنی نیست که تمام حقایق وجود ندارد. در پاسخ میتوان گفت با فرض وجود تمام حقایق هیچ دلیلی وجود ندارد که نتوان آنرا بصورت مجموعه‌ای بینهایت تعریف کرد، برای اینکه حقایق مجموعه‌ای شوند تنها کافی است که از یکدیگر قابل تمیز دادن باشند، و اگر اجماع تمام حقایق ممکن بود، مجموعه تمام حقایق نیز ممکن میبود، اما از آنجا که وجود مجموعه تمام حقایق غیر ممکن است (بنابر اثباتی که صورت گرفت)، میتوان نتیجه گرفت که "تمام حقایق" نیز غیر قابل تصور است، لذا نمیتوان تصور کرد که علیمی وجود داشته باشد، یا بعبارت دیگر وجود علیم به دلیل عدم امکان اتحاد تمامی حقایق محال است.
پاسخ نقضی
این استدلال یک جوابهای دم دستی دارد که کارآیی آنها بیشتر در مقام مجادله است ، مثل اینکه گفته شود خدا علیم است یعنی بینهایت موجودات را میداند و دلیل شما ثابت کرد که مجموعه تمام حقائق موجود نیست پس چه تناقضی پیش می‌آید؟! شما که با این دلیل ثابت نکردید موجودات موجود نیستند فقط ثابت کردید بزرگترین مجموعه موجود نیست و لذا ما کلمه تمام را بر می‌داریم و می‌گوییم خداوند بینهایت موجودات را میداند ، مثل اینکه می‌گویید بزرگترین عدد طبیعی موجود نیست ولی بینهایت عدد طبیعی حقیقت دارد.
پاسخ حلی
اما جواب حلّی و اصلی مربوط به سؤال مهمی میشود که در بند هفتم نوشتار قبلی[1] مطرح کردم و گفتم رسوب زدایی عجیب دارد ، یعنی رسوبات همراه شده با یک مفهوم که در استدلالات علمی باعث اشتباهات عجیب میشود ، و اگر توفیق بود از همین مطلب در برهان فرا رابطه و برهان مرجعیت مطلق و برهان از او به سوی او ، بر اثبات خداوند استفاده خواهم کرد ، و اکنون با بیان دو مقدمه آنرا توضیح می‌دهم:
[مقدمه ۱: مقابله و پیدایش مفاهیم در ذهن]
1- پیدایش و ظهور مفاهیم و معانی در بساط عقل، تنها بوسیله مقابله است ، اگر بچه از بدو تولّد هرگز تاریکی نبیند روشنایی هم برای او مفهومی ندارد ، و هر مفهومی كه تنها یك مقابل دارد امر آن دائر بین وجود و عدم در ذهن است ، به مقابله می‌آید و وقتی آمد دیگر ابهام در او معنی ندارد ، ولی مفهومی كه چندین مقابل دارد میتواند به لحاظ یكی از مقابل‌ها در ذهن بیاید ولی تنها به وجهی ادراك شده است و هنوز وجوه دیگری دارد كه تنها با مقابل‌های خود ادراك میشود.
این مفاهیم آلات عقل در ادراکات اوست و عقل از مفاهیم واضح که تنها یک یا دو مقابل دارند و همین رمز وضوح آنهاست بسیار استفاده میکند ، و یکی از مهم‌ترین آنها دو مفهوم متقابل وجود و عدم (هستی و نیستی) است ، اما اینها دو رقیبی دارند که شاید نقش بالاتری ایفا می‌کنند و آن دو مفهوم صحیح و غلط (درست و نادرست) است ، ولی اکنون با واضح شدن بسیاری از حیثیات دقیق ، جدا کردن این مفاهیم چندان مشکل نیست ، مثلا میدانیم وجود و عدم دو مفهوم فلسفی است اما صحیح و غلط دو مفهوم منطقی است و موطن اتصاف اولی خارج از ذهن و دومی در ذهن است.
[مقدمه ۲: توصیف؛ اشاره]
2- مطلبی که از نظر من بسیار با اهمیت است و کمتر در مباحث علمی روی آن تاکید میشود این است که ذهن با عناصر ذهنی دو رفتار دارد گاهی به وسیله آنها توصیف میکند و گاهی اشاره به امری میکند و گاهی ترکیبی بین این دو است ، مثال واضح آن کلمه زیبا است که گاهی حالت وصفی دارد و گاهی اسم است برای فردی که چه بسا زیبا هم نباشد ولی مهم آن است که وقتی ذهن در حالت اسمی از او استفاده میکند ولو بسیار زیبا هم باشد اصلا توجه به وصف زیبایی او ندارد (مثل مادرش که در روز بارها او را صدا می‌زند) و تنها و تنها به یک وجود خارج از ذهن اشاره میکند.
[وجود وصفی؛ وجود اشاری]
و مقصود اصلی از این دو مقدمه این است که گاهی ذهن به وسیله لفظ وجود توصیف میکند و گاهی اشاره میکند به امری که ادراکی شهودی از آن دارد ولی مفهومی برای آن ندارد و لذا از مفهوم وجود به جای استفاده توصیفی استفاده ابزاری میکند چون چاره‌ای ندارد و مناسبترین مفهوم را مفهوم «وجود» یا برادر منطقی او مفهوم «درست» می‌یابد که از آنها استفاده کند برای تنها اشاره کردن به عنصر شهودی خود.
و رمز اینکه شهود دارد اما اصلا مفهومی از آن ندارد این است که آن عنصر شهودی مقابل ندارد ولی واقعیت تردید ناپذیر است.
اکنون با یک مثال مقصود خود را توضیح می‌دهم: از یک شخص معمولی سؤال کنید و او را در این پارادوکس قرار دهید: ببین نان در سفره نیست ، آیا نبودن نان را به چشم خود می‌بینی؟ می‌گوید آری ، بگویید: پس این نبودن نان ، هست و نمی‌توانی هستی نبودن نان را انکار کنی! از طرفی چگونه نبودن هست؟! نبودن نبود است نه بود!!
اگر دقت کنیم می‌یابیم اینکه می‌گوییم نبود نان هست یعنی واقعیت دارد و امر صحیح و درست و ثابتی است و هیچ گاه منظور ما حالت توصیفی مفهوم وجود نیست بلکه حالت اشاری آن به امور شهودی واقعیت دار است که اصلا مقابل ندارد ، حتی اگر بگوییم مقابل اینها باطل و نادرست است می‌بینیم نادرستی یک امر نادرست حتما درست است ، و درستی آخر ، امری شهودی است که چون مقابل ندارد قابل تبدیل به یک مفهوم ذهنی نیست لذا ذهن مفهوم مناسب آنرا انتخاب میکند و تنها به وسیله آن اشاره به آن امر شهودی میکند.
[اوسعیت نفس الامر از وجود]
از این بیان نتیجه می‌گیریم که ظرف واقعیات و حقائق فراتر از ظرف وجود است و اگر به وسیله مفهوم وجود اشاره به ظرف حقائق کنیم منظور ما از این که (حقائق هستند) این است که ما آنها را باور داریم و قابل تشکیک نیستند نه اینکه آنها را به موجودیت وصفی که مقابل عدم است متصف کنیم ، و تاکید می‌کنم که واقعیت امر این است که به وسیله مفهوم وجود اشاره میکنیم و این حرف را دقیق نمی‌دانم که بگوییم در مفهوم وجود توسعه می‌دهیم ، خیر ، اگر توسعه بدهیم باز مفهوم جدیدی به دست می‌آید که ناچار باید مقابل داشته باشد و این هر چند در مرحله اول سیر در حقائق میتواند کارآیی داشته باشد ولی در نهایت نمیتواند آن باور ما به امر شهودی که اصلا مقابل ندارد را تبیین کند.
[1] عبارت بند هفتم و بندهای بعد از آن:
«۷- سؤالی بسيار مهم که رسوب زدايی حيرت آور دارد: اگر اصل تناقض درست است آيا موجود هم هست؟ اگر نيست چرا؟
8- چگونه اين احتمال را دفع کنيم که شايد خود اين اصل مشتمل بر تناقض باشد؟ ولی هنوز معلوم نشده است؟
9- آيا اصل تناقض را ذهن ما درک می کند يا فقط ادّعا می کند؟ اگر درک می کند چه را درک می کند؟
10- آيا محور اصل تناقض بر وجود و عدم است يا درست و غلط؟
قبل از ادامه بحث اين نکته را متذکّر شوم که مقصود من انکار اصل تناقض نيست بلکه ضابطه مند کردن و حاکم کردن آن در محدوده خودش است نه اينکه به عنوان يک اصل فرا منطقی همه را به دنبال خود بکشد.(مقاله با خدایی گام به گام، بخش دوم)
بررسی فقرات استدلال
اکنون به بررسی فقرات استدلال محال بودن دانستن مجموعه تمام حقائق می‌پردازیم:
فرمولاسیون
1- خداوند یک موجود علیم است. بنابر تعریف خدا.
2- یک موجود علیم باید تمامی اجزاء مجموعه تمام حقایق هستی را بداند. بنابر تعریف خدا و تعریف مجموعه حقایق هستی.
3- دانستن تمامی اجزاء مجموعه تمام حقایق هستی محال است. بنابر قضیه کانتور.
4- یک وجود علیم نمیتواند وجود داشته باشد. نتیجه از 3.
5- خدا نمیتواند وجود داشته باشد. نتیجه از 4 و 1.
6- خدا وجود ندارد. نتیجه از 5.
کلماتی که زیر آنها خط کشیده شده مورد عنایت است ، بعدا إن شاء الله ثابت می‌کنم :
1- خداوند موجود به وجود وصفی نیست
2- دانستن دو نوع است دانستن شهودی و دانستن شناختی منطقی
3- اما آنچه فعلا محور سخن است مجموعه تمام حقائق است.
تعریف مجموعه
یک مجموعه از اجتماع نهاد‌های قابل تمایز از یکدیگر پدید می‌آید.
هر چند مجموعه را تعریف نمی‌کنند و از مفاهیم ابتدایی به حساب آورده و تعریف ناشده رها می‌کنند و به نظر من این نقص بسیار بزرگی است ولی چون در اینجا تعریف کرده‌اندمن هم مغتنم شمرده و این سؤال را می‌پرسم: منظور از کلمه پدید آمدن در این تعریف چیست؟ یعنی در خارج ذهن موجود میشود؟ یا در ذهن موجود میشود؟ و اگر در ذهن موجود میشود کنش ذهن در ارتباط با آن درک چیزی است یا فرض و ادّعای چیزی است؟ یا موارد مختلف است و نیازمند یک ضابطه در دسته بندی مجموعه هاست؟
یک دسته از حقایق حقایق گزاره‌ای یا قضیه‌ای هستند، که میتوان آنها را بر اساس اصل دوالانسی منطق صحیح یا غلط دانست. بعنوان مثال هرکدام از روابط ریاضی موجود بین اعداد حقیقتی هستند. یعنی 4=2+2 یک حقیقت است و همچنین 0=2-2 یک حقیقت دیگر. حال از آنجا که این حقایق قابل تمیز داده شدن از یکدیگر هستند میتوان اجتماع آنها را بصورت یک مجموعه تصور کرد.
در نهایت در این دلیل گفته میشود : مجموعه تمام حقائق وجود ندارد اجازه بدهید ما از همین حالا سؤال کنیم اینکه می‌گویید:
یعنی( 4=2+2 یک حقیقت است) آیا این حقیقت موجود است؟
اگر معدوم است پس چگونه می‌گویید تمایز دارد؟!
اگر موجود است چون یک حقیقت است پس به ذهن ما وابسته نیست هیچ ذهنی هم اگر نبود این یک حقیقت بود ، پس اگرموجود است در کجا موجود است؟ بر مبنای مادی، موجود مجرّد از ماده قائل نمی‌شوند، در کجا می‌خواهید سراغ این حقیقت واضح ریاضی بروید؟
بخصوص که در بحث (برهان پنهانی الهی، یا ناباوری) این عبارت را می‌خوانیم:
آیا تابحال به این قضیه فکر کرده‌اید که،
الف- هرچیز که وجود دارد آشکار است!
ممکن است شما بگویید، خیر بسیاری از چیزها وجود دارند که آشکار نیستند، مثلا امواج رادیویی و مادون قرمز وجود دارند اما آشکار نیستند. در پاسخ به این اعتراض باید بگویم که شما از کجا میدانید امواج رادیویی و مادون قرمز وجود دارند؟ آیا غیر از این است که اثر مشتق شده از وجود آنها را دیده‌اید و یا با هر ارگان حسی دیگری وجود آنرا دریافت حسی کرده اید؟ ممکن است از لحاظ فیزیکی بتوان گفت منظور از آشکار بودن همان "قابل اندازه گیری کردن" باشد، امواج رادیویی و مادون قرمز از جنس انرژی موجی هستند و دوره و طول موج آنها قابل اندازه گیری کردن است، ما از آنجایی که این امواج بر ما آشکار شده‌اندیعنی توانسته‌ایم آنها را اندازه بگیریم و بسنجیم به وجود آنها پی برده ایم. پس ما به نحوی توانسته‌ایم وجود این چیزها را دریافت حسی کنیم، پس وجود چنین چیزهایی نمیتواند مثال نقضی برای الف باشد.
آیا حقائق ریاضی اگر موجود هستند چگونه قابل اندازه گیری هستند؟ آیا سیستمهای ریاضی محض و دستگاه‌های هندسی مستقل چه اقلیدسی و غیر اقلیدسی که صحیح هستند و از حقائق به شمار می‌آیند قابل اندازه گیری هستند؟
این سؤال جدّی است و بر هر سه مبنای فلسفه ریاضی (منطق گرایی ، صورت گرایی ، شهود گرایی) به پاسخ نیاز دارد.
جواب من این است که حقائق موجود هستند اما نه به وجود وصفی بلکه به وجود اشاری که توضیح آن گذشت ، پس مستقل از ذهن هستند و ذهن تنها آنها را درک میکند و آن هم درکی شهودی که مقابل آن عدم نیست بلکه ناصحیح که خود مفهومی اشاری است میباشد و در نهایت ناصحیح بودن ناصحیح هم امری شهودی است که اصلا مقابل ندارد و کسی که به دنبال مقابل برای آن باشد دچار تسلسل میشود و از ادراک ذهنی ساده که همه از آن برخورداریم فاصله می‌گیرد و در نوشتار قبلی گذشت که این صحیح آخری اساسا مقابل ندارد (یعنی اینکه ناصحیح بودن ناصحیح حتما صحیح است) و (صحیح بودن صحیح حتما صحیح است).
بعنوان مثال مجموعه A را در نظر بگیرید که اعضای آن دو حقیقت یاد شده هستند.
A = { "2+2=4", "2-2=0" }
پرواضح است که به دلیل بینهایت بودن مجموعه اعداد، بینهایت نیز رابطه حقیقی از نوع یاد شده در میان آنها وجود دارد، یعنی میتوان مجموعه‌ای از حقایق ریاضی را تصور کرد که تمامی این حقایق را در خود گنجانیده است، نام این مجموعه را T بگذاریم.
از نکات جالب سلسله مراتبی بودن حقائق است و در این مثال ما می‌توانیم با تعریف عدد و عمل جمع و تفریق برای اعضاء یا رفتار مجموعه، فرمول ارائه بدهیم که خود یک حقیقت بیش نیست.
حال یکی از ویژگیهای خدا در تعریف آن (خداوند چیست؟) علیم بودن خدا است، به این معنی که خدا بر تمامی حقایق آگاه است.
آگاهی بر دو نوع است شهودی و شناختی که بعدا توضیح خواهم داد.
مرحله بعدی در این استدلال این است که نشان دهیم دانستن مجموعه T محال است. زیرا مجموعه T بنا بر قضیه کانتور قابل تصور نیست.
به یاد داشته باشید که فرض کردیم مجموعه T تمامی حقایق هستی را در بر دارد و مجموعه‌ای بینهایت است. آشکار است که دانستن اعضای این مجموعه برای انسان میسر نیست زیرا شما هرچقدر هم که از اجزاء این مجموعه را بدانید باز هم اعضای دیگری خواهند بود که شما آنها را هنوز نمیدانید. اما ممکن است گفته شود که دانستن اعضای این مجموعه برای خدا محال نیست زیرا خدا خود نیز بینهایت است و میتواند این مجموعه را درک کند. البته این پاسخ، قانع کننده نیست زیرا بینهایت بودن خدا به خودی خود به معنی این نیست که او بتواند اعضای این مجموعه را بداند.
اما استدلال ما این نیست، همانطور که گفته شد مسئله اینجا است که بنابر قضیه کانتور که از راه برهان خلف اثبات میشود که چنین مجموعه نمیتواند وجود داشته باشد.
چهار خط کشیده را ملاحظه کنید:
اولا تصور کردن مربوط به علم شناختی است نه شهودی.
ثانیا تصور تک تک اعضای مجموعه اگر ممکن نباشد منافاتی ندارد که ما تمام مجموعه را از طریق تعریف و فرمول خاص مجموعه بدانیم و فلاسفه نام این را علم به جزئی از طریق علم به کلی می‌گذارند.
ثالثا استدلال کننده باید قانع کند اشکال کننده را ، یعنی باید احتمال اشکال کننده را دفع کند تا برهان او تام باشد ، نه اینکه به اشکال کننده بگوید این احتمال تو من را قانع نمی‌کند ، پس کجا رفت بی‌خدایی مثبت گرا؟؟!! این به بی‌خدایی منفی‌گرا باز گشت!
رابعا اکنون رسوب زدایی که در مفهوم وجود کردم بسیار کارآیی دارد ، می‌گویید چنین مجموعه نمیتواند وجود داشته باشد ، می‌گوییم اگر منظور مجموعه تمام حقائق است در ابتدای امر یعنی قبل از در نظر گرفتن قوت مجموعه توانی این مجموعه ، می‌پرسیم آیا وجود وصفی نمیتواند داشته باشد که مقابل آن عدم است یا وجود اشاری شهودی که در تمام حقائق جریان داشت؟ هیچ حقیقتی وجود وصفی ندارد ، اما همین مجموعه خود از حقائق است و امر ثابت و صحیحی است و اشکالات در وجود نا متناهی در وجود وصفی جاری است و گرنه همه می‌پذیریم که حقائق صحیح و ثابت هستند و لو : بینهایت بینهایت به توان بینهایت حقیقت داشته باشیم ، و تازه این اول راه است که ذهن ما می‌خواهد با امر مجرّد از ماده آشنا شود ، و اگر منظور بزرگترین مجموعه است که قوت مجموعه توانی هم در نظر گرفته شود هم جواب نقضی و هم حلی دارد که در بررسی فقرات بعدی توضیح می‌دهم.
ادامه بررسی استدلال محال بودن دانستن مجموعه تمام حقایق:
لحظه‌ای تأمل می‌كنیم تا معنای قضیه كانتور را دریابیم. این قضیه نشان میدهد كه برای هر مجموعه ای، مجموعه دیگری وجود دارد كه به معنای خاص نوع بزرگتری از نامتناهی بودن، بزرگتر است. بنابراین، “بزرگترین نامتناهی” هم نمیتواند وجود داشته باشد! بنابراین، انواع نامتناهی، “نامتناهی” هستند!
دقت کنید که از این بیان ، بینهایت عدد ترانسفینی ثابت میشود که همه حقیقتی ریاضی است و ثابت و صحیح است هر چند نظریه مجموعه‌ها نتواند آنها را صید کند ، مانند اینکه بینهایت عدد طبیعی حقیقت دارد اما یک عدد که بینهایت باشد وجود ندارد و نظریه اعداد نمیتواند یک چنین عددی به دست ما دهد.
به دلیل اینکه حقایق از یکدیگر قابل تمایز هستند، اجتماع آنها را میتوان بصورت مجموعه‌ای از حقایق نشان داد. آشکار است که تمامی حقایق موجود در هستی باید مجموعه حقایق ریاضی را نیز در خود بگنجاند و از آنجا که آن مجموعه بینهایت است، مجموعه تمامی حقایق موجود در هستی نیز مجموعه‌ای بینهایت است. نتیجه منطقی آنکه خداوند به دلیل علیم بودن خود باید لزوماً مجموعه تمامی حقایق هستی را که آنرا نیز T فرض میکنیم بداند و در صورتی که حتی یکی از اعضای این مجموعه را نیز نداند علیم نیست.
در نوشتار قبلی توضیح دادم که عبارت حقائق موجود در هستی آغشته به چه رسوباتی است.
بنابر این همانگونه که قضیه کانتور نشان میدهد، مجموعه توانی "تمامی مجموعه ها" از مجموعه "تمامی مجموعه ها" بزرگتر است. بنابر این حقایقی بیش از آنچه در T وجود داشته است وجود دارند، و این یک تناقض است چون T را مجموعه تمام حقایق هستی که هیچ حقیقتی خارج از آن وجود ندارد فرض کرده ایم، لذا با استفاده از برهان خلف نشان داده‌ایم که چنین مجموعه‌ای اساسا نمیتواند وجود داشته باشد.
نتیجه آنکه مجموعه‌ای با فرنام "مجموعه تمام حقایق هستی" وجود ندارد و چون این مجموعه وجود ندارد دانستن آن از دیدگاه معرفت شناسی (Epistemologically) محال است، و چون یک موجود علیم باید قطعاً ( ... ) تمامی حقایق هستی را بداند که بتوان علیم‌اش نامید، هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد و چون هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد خدا نیز نمیتواند وجود داشته باشد.
[بیان مغالطه موجود در استدلال]
اکنون نوبت آن است مغالطه‌ای که در این بیان است را آشکار کنیم:
ملاحظه کنید چندین بار کلمه مجموعه در مقدمات به کار رفته و در وقت نتیجه گیری کلمه مجموعه حذف شده و به جای آن حکم برای عضوهای مجموعه ثابت شده (که من به جای کلمه حذف شده سه نقطه گذاشته ام)، لکن چون مجموعه تمام حقائق هستی وجود ندارد پس دانستن این مجموعه محال است پس یک موجود علیم نمیتواند مجموعه تمام حقائق هستی را بداند ولی چه مانعی دارد که خود حقائق را بداند ، و لازم است برای توضیح این مغالطه اشاره‌ای تاریخی ذکر کنم:
آنها که آشنا به تاریخ نظریه مجموعه‌ها هستند می‌دانند که در ابتدای امر که به هر نحو دلخواه مجموعه انتخاب می‌شد و هنوز خوش تعریفی مجموعه مطرح نبود پارادوکس‌ها پدید آمد و معلوم شد تعریف بعض مجموعه‌ها مشتمل بر تناقض است و این تناقض تاثیری در واقعیت عضوهای آن مجموعه نداشت بلکه اشکال در عضویت و تشکیل مجموعه برای آنها بود و لذا به جای نظریه طبیعی مجموعه‌ها ریاضی دانان سراغ نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها رفتند تا از اینها جلوگیری کنند.
[پاسخ جدلی]
قبل از جواب حلی میتوان جوابی جدلی داد که فرق است بین اینکه عضوهای یک مجموعه خود مجموعه باشد و بین اینکه عضوها غیر مجموعه باشد ، چون در اولی اجتماع فقط به فرض است و واقعیت ندارد ، و همچنین عضوهای یک مجموعه با زیر مجموعه‌های آن تفاوت میکند ، بنابر این در مجموعه‌ای که اجتماع در آن فرضی باشد علم به عضوهای مجموعه تعلق می‌گیرد نه به اجتماع فرضی آنها و نه به زیر مجموعه‌های فرضی ، مثلا پنج نفر معین را به عنوان یک مجموعه در نظر بگیرید کسی که این پنج نفر را می‌شناسد می‌توانیم بگوییم عالم به اینها است ولو علم به اینکه شما آن پنج نفر را به عنوان یک مجموعه در نظر گرفته‌اید نداشته باشد و همچنین شما که عضوهای مجموعه خود را میدانید می‌توانیم بگوییم عالم به این مجموعه هستید هر چند علم به زیر مجموعه‌های ممکن آن نداشته باشید ، به همین بیان مثلا علم میتواند تعلق بگیرد به کاردینال الف که در قبال آن اعداد حقیقی قرار می‌گیرند چون عضوها و عناصر مجموعه فرضی نیستند بلکه حقیقت دارند اما علم به کاردینال پس از آن که تنها از قوت مجموعه توانی آن حاصل شده باشد لازم نیست تعلق بگیرد چون صرف فرض است ، به خلاف اینکه کاردینال بعدی متعلق به مجموعه‌ای باشد که عضوهای آن خود مجموعه فرضی نباشد ، و این جواب به این جمله استدلال آنها مربوط میشود: ( بنابر این حقایقی بیش از آنچه در T وجود داشته است وجود دارند) که می‌گوییم خیر مجموعه توانی ، حقیقتی را اضافه نمی‌کند چون جز فرض زیر مجموعه‌های یک مجموعه چیزی نیست.
[پاسخ صحیح حلّی]
اما جواب صحیح حلّی آن است که تمام سلسله بینهایت اعداد ترانسفینی حقیقت دارد و کانتور آنها را کشف کرده نه فرض کرده باشد و واقعا کاردینال مجوعه توانی هر مجموعه بزرگتر از کاردینال خود مجموعه است و این یک حقیقت است که قضیه کانتور آن را اثبات کرده است ، و نتیجه آنکه بزرگترین مجموعه و بزرگترین کاردینال معنی ندارد ، و دقت کنید که چون سلسله کاردینال‌ها بینهایت است بزرگترین کاردینال وجود ندارد و از این نمیتوان نتیجه گرفت که چون بزرگترین کاردینال نداریم پس سلسله بینهایت کاردینال‌ها وجود ندارد ، مانند اینکه چون بینهایت عدد طبیعی حقیقت دارد پس یک عدد که بینهایت باشد وجود ندارد نه اینکه چون یک عددی که بینهایت باشد نداریم پس سلسله بینهایت اعداد طبیعی هم نداریم ، و این جواب به این جمله استدلال آنها مربوط میشود: ( و این یک تناقض است چون T را مجموعه تمام حقایق هستی که هیچ حقیقتی خارج از آن وجود ندارد فرض کرده ایم) یعنی آنچه از قضیه کانتور نتیجه میشود اینکه این فرض ما اشتباه بوده و مشتمل بر تناقض است نه اینکه بینهایت مجموعه با کاردینال خاص خود واقعیت ندارد ، و توضیح بیشتر در بررسی شبهه دومی که ذکر کرده‌اندخواهد آمد.
شبهه نخست
ممکن است خداباور این نتیجه را انکار کند و بگوید از آنجا که خدا خود تنها خالق تمامی واقعیت‌ها و حقایق (البته به غیر از واقعیت خودش) است، میتواند T را بداند. اما ایراد این شببه سفسطه مصادره به مطلوب است که در آن بکار برده شده است. مسئله اینجا است که چیزی که بنا بر تعریفش متناقض است بنا بر اصل تناقض قابل دانستن نیست و خالقی ندارد.
معلوم شد که در تعریف مجموعه همه حقائق تناقض است و در عین حال بینهایت مجموعه حقیقت دارد که میتواند معلوم خداوند باشد و ملاحظه می‌کنید که چگونه مجموعه با عضوهای آن جاگذاری شده است.
شبهه دوم
ممکن است خداباور بگوید عدم امکانپذیری قرار دادن مفهوم "تمام حقایق" در تعریف مجموعه به این معنی نیست که تمام حقایق وجود ندارد. در پاسخ میتوان گفت با فرض وجود تمام حقایق هیچ دلیلی وجود ندارد که نتوان آنرا بصورت مجموعه‌ای بینهایت تعریف کرد، برای اینکه جقایق مجموعه‌ای شوند تنها کافی است که از یکدیگر قابل تمیز دادن باشند، و اگر اجماع تمام حقایق ممکن بود، مجموعه تمام حقایق نیز ممکن میبود، اما از آنجا که وجود مجموعه تمام حقایق غیر ممکن است (بنابر اثباتی که صورت گرفت)، میتوان نتیجه گرفت که "تمام حقایق" نیز غیر قابل تصور است، لذا نمیتوان تصور کرد که علیمی وجود داشته باشد، یا بعبارت دیگر وجود علیم به دلیل عدم امکان اتحاد تمامی حقایق محال است.
اولا: کلمه با فرض وجود تمام حقائق می‌فهماند که استدلال کننده وجود تمام حقائق را منکر میشود و این همان مغالطه‌ای است که جواب حلی آن را دادم.
ثانیا: چرا هیچ دلیلی ندارد؟!! دلیل اینکه حقائق وجود دارد اما نمیتوان آنها را به صورت یک مجموعه در نظر گرفت این است که ما یک کاردینال ترانسفینی پایانی نداریم در حالی که هر مجموعه یک کاردینال خاص خود را دارد ، پس ما بینهایت مجموعه داریم که ممکن نیست آنها را در یک مجموعه مرجع جای داد و این ممکن نبودن صدمه‌ای به واقعیت آن بینهایت مجموعه نمی‌زند.
ثالثا: اینکه: ( با فرض وجود تمام حقایق ، از آنجا که وجود مجموعه تمام حقایق غیر ممکن است ، میتوان نتیجه گرفت که "تمام حقایق" نیز غیر قابل تصور است ) ، می‌پرسیم منظور از تصور چیست؟ اگر سان دادن تفصیلی در ذهن منظور است در این صورت مجموعه اعداد طبیعی هم تصور آن ممکن نیست ، و اگر ادراک عقلانی منظور است می‌گوییم درک عقلانی حقائق هیچ وابسته به این نیست که آنها را در مجموعه قرار دهیم ، و اگر دقت کنیم می‌بینیم کانتور ادراک عقلانی بینهایت کاردینال ترانسفینی را به ریاضی دانان عرضه کرد در حالی که مجموعه تمام آنها‌ها نمیتواند وجود داشته باشد.
رابعا: تصور از نوع ادراک شناختی است و علم خداوند از نوع ادراک شهودی است که توضیح خواهم داد.
بررسی سه بحث باقی مانده
در ادامه بررسی استدلال محال بودن دانستن مجموعه تمام حقایق سه بحث باقی مانده را می‌آورم:
1- دو نوع آگاهی
ادراک که کشف و حضور چیز درک شده است نزد عالم به آن ، بر دو نوع است: یا خود شیئ حاضر میشود و یا صورت ادراکی آن ، مثلا وقتی شما به یک ساعت نگاه می‌کنید خود ساعت فیزیکی خارجی در ذهن شما حاضر نشده است بلکه تنها ادراکی ذهنی از او دارید اما وقتی احساس گرسنگی می‌کنید خود حالت گرسنگی را می‌یابید و در اینجا یک صورت ادراکی واسطه بین شما و حالت گرسنگی نیست و یا وقتی ساعت را دیدید و چشم خود را بستید و صورت ساعت را با چشم بسته در ذهن خود حاضر کردید این صورت ذهنی ساعت ، خودش در ذهن شما حاضر است و شما به واسطه یک ادراک ذهنی دیگر او را ادراک نکرده اید.
نکته مهم در اینجا یک ضابطه برای تمییز دادن ادراک شهودی از ادراک شناختی و منطقی است ، ادراک شهودی از سنخ قضیه نیست موضوع و محمول ندارد ، حال بچه را در نظر بگیرید در ابتدای امر وقتی گرسنه میشود احساس گرسنگی میکند و گریه میکند اما هیچ ادراک نمی‌کند من گرسنه هستم ، یک ادراک نزدیک و فراگیر نسبت به احساس کننده که خودش است و حالت احساس شده که گرسنگی باشد دارد ولی هنوز تحلیل نشده و به صورت قضیه در نیامده و موضوع من و محمول گرسنه‌ام تشکیل نگردیده است و پس از مدتی که در ادراک قوی‌تر شد و ذهن او شکوفایی پیدا کرد این علم شهودی او قابلیت تبدیل به یک علم حصولی و منطقی پیدا میکند و همراه ادراک شهودی گرسنگی خودش ، یک ادراک منطقی به صورت قضیه دارد که من گرسنه هستم ، و توضیح مراحل این شکوفائی ذهنی مقام دیگری دارد.
اینها مقدمه و مثال بود برای نزدیک شدن ذهن ما به نحوه علم خداوند و اینکه علم خدا علم منطقی نیست ، خدا ذهن ندارد ، تکامل ادراکی ندارد ، قضیه منطقی در علم او تشکیل نمی‌شود ، تمام حقائق به همان وجود واقعی خود نزد او حاضر هستند نه اینکه واسطه در کار باشد و خدا آنها را به وسیله یک صورت علمی دیگر ادراک کند ، و در برهان مرجعیت مطلق ذکر خواهم کرد که حضور همه حقائق نزد خداوند به جهت این است که همگی از او منتشی هستند.
2- خدا و بینهایت بودن
بینهایت ترکیبی از حرف نفی و نهایت است و نهایت حد و پایان است و آن به خودی خود معنی ندازد مگر وصف برای چیزی باشد ، مثلا پایان طول یا عرض یا عمق یا حرکت یا شمارش یا هر امر دیگر ، و نکته مهم آن است که یک چیز میتواند از حیثی بینهایت باشد و از حیث دیگر متناهی باشد مثل مجموعه اعداد طبیعی از حیث ابتدا محدود است و از حیث انتها نا محدود است ولی مثلا مجموعه اعداد صحیح از هر دو جهت نامحدود است.
و این تفاوت حیثیات به قدری دقیق است که گاهی قرنها طول می‌کشد تا نزد نوابغ بشر خود را نشان دهد ، مثلا امروزه می‌گوییم یونانیان حرف کنونی ما را تناقض می‌دیدند که فضایی متناهی باشد اما بی‌کران! اما امروزه این حیثیات جدا شده است و براحتی می‌پذیریم که هندسه اقلیدسی تنها هندسه سازگار نیست ، و در عصر ما ادعای وجود تناقض یا عدم تناقض کار ساده‌ای نمی‌نماید بلکه بر عکس اثبات ناتوانی از اثبات آن در مثل قضیه گودل به چشم می‌خورد.
اکنون به یک مثال توجه کنید : یک خط بینهایت در نظر بگیرید این خط فقط و فقط طول است پس از حیث عرض محدود است اما یک سطح در نظر بگیرید که طول آن بینهایت ولی عرض آن یک سانتی متر است این هم از حیث عرض محدود است اما تفاوت این محدودیت با محدودیت قبلی در چیست؟ این محدودیت یعنی سیر ادامه پیدا نمی‌کند و به مرز می‌رسیم اما محدودیت قبلی یعنی اصلا عرض برای او مطرح نیست از حیث عرض کمبود ذاتی دارد نه کمبود سیری ، و بنابر این یک کره‌ای را که بینهایت فرض بگیریم نه محدودیت ذاتی از حیث طول و عرض و عمق دارد و نه محدودیت سیری ، اما جالب است که همین کره بینهایت از حیث بعد چهارم محدودیت ذاتی دارد ، پس اگر او را در فضای نظریه نسبیت مطرح کنیم محدودیت ذاتی او از حیث بعد چهارم از بین می‌رود و سخن از محدودیت سیر پیش می‌آید.
حال اگر صحبت از تنها چهار بعد نباشد و مثلا بینهایت بعد مطرح باشد پس ما نسبت به هر یک ، محدودیت ذاتی خواهیم داشت و محدودیت ثانوی سیری ، اما نکته‌ای که اساس حرف من است این است که وقتی می‌گوییم خط از حیث ذاتش نسبت به عرض محدود است چرا به خود اجازه می‌دهیم بگوییم محدود است؟ بگوییم نه محدود است نه نا محدود ! ، جواب این است که چون می‌بینیم قابلیت حیثیت عرض را دارد ، و به ازاء این قابلیت، فعلیتی ندارد پس محدود است ، اما یک حقیقت ریاضی حسابی مثل دو و دو چهار آیا از حیث عرض محدود است؟ نه میتوان گفت محدود است و نه میتوان گفت نامحدود است بلکه یله و رهاست از حیثیت عرض.
و همچنین مثلا این حقیقت ریاضی ثابت شده که عدد پی عددی متعالی است آیا از حیث طول یا عرض یا عمق یا بعد چهارم محدود است یا نامحدود؟ واضح است که از این حیثیات مطلق است و یلگی دارد ، و اگر بگوییم هر جا بروی ، در جهت‌های شش گانه تا بینهایت سیر کنی ، همه جا عدد پی متعالی است منظور ما این نیست که این حقیقت ریاضی که متعالی بودن عدد پی باشد از حیث طول و عرض و عمق بینهایت است بلکه منظور این است که این حقیقت از حیثیت بعد رها است و فرابعد است نه اینکه مثل نقطه بی‌بعد است و نه مثل یک فضای اقلیدسی بینهایت است.
و اسماء و صفات حسنای الهی هر چند مِثل ندارد اما مَثَل دارد ، و اگر در مورد خداوند گاهی تعبیر وجود مطلق یا بینهایت به کار می‌رود منظور همین رها بودن از قابلیت حیثی یا حدی است نه اینکه منظور این باشد که خداوند این حیثیات را به طور بینهایت دارد که مثلا گفته شود در هر یک از بینهایت بعد ، بینهایت است.
3- انواع مجموعه
به تعریفی که از مجموعه ارائه شده بود به دقت نگاه کنید :
تعریف مجموعه
یک مجموعه از اجتماع نهاد‌های قابل تمایز از یکدیگر پدید می‌آید.
هر کدام از دو کلمه اجتماع و نهاد بر چند قسم است :
اجتماع : یا حقیقی است یا فرضی که هر کدام تقسیماتی میتواند داشته باشد مثلا فرضی میتواند اعتباری باشد یعنی قراردادی استاندارد و عمومی باشد و میتواند فرض دلخواه باشد. منظور از حقیقی امری واقعی است که کنش ذهن در ارتباط با آن فقط و فقط ادراک است ، و منظور از اعتباری امری است که متکی به توافق و قرار داد است مثلا توافق بر اینکه نصف النهار گرینویچ مبدء باشد پس بعض شهرها طول شرقی و بعضی دیگر طول غربی پیدا می‌کنند و بدون آن توافق یا نظیر آن ، چنین مجموعه‌ای نخواهیم داشت هر چند شهرها به جای خود باقی هستند ، و فرضی آن است که همه چیز آن به ذهن شخص وابسته است.
نهاد : حقیقتی ثابت ، حقیقتی موجود ، حقیقتی معدوم ، امری فرضی ، امری انتزاعی ، امری اعتباری.
1- اجتماع حقیقی و نهاد حقیقتی ثابت : مجموعه اعداد حقیقی.
2- اجتماع حقیقی و نهاد حقیقتی موجود : مجموعه همه سلولهای بدن یا برگ‌های یگ گل.
3- اجتماع حقیقی و نهاد حقیقتی معدوم : مجموعه همه مثلث‌هایی که مجموع زوایای آنها 180 درجه است اگر هندسه عالم اقلیدسی نباشد.
4- اجتماع حقیقی و نهاد اعتباری : مجموعه همه محکومیتهای قضائی.
5- اجتماع حقیقی و نهاد فرضی : مجموعه همه چیزهایی که در تعریف آنها تناقض است مثل مثلثی که چهار ضلع دارد.
6- اجتماع حقیقی و نهاد انتزاعی : مجموعه همه تضایف ها.
7- اجتماع اعتباری و نهاد حقیقتی موجود : مجموعه همه شهرهایی که طول جغرافیایی شرقی دارند.
8- اجتماع اعتباری و نهاد هم اعتباری : مجموعه همه قاچهای شرقی.
9- اجتماع اعتباری و نهاد فرضی : مجموعه همه کلان شهرهای با طول جغرافیایی 175 درجه شرقی.
10- اجتماع فرضی و نهاد حقیقتی موجود : مجموعه همه حبوبات و شن ها.
11- اجتماع فرضی و نهاد اعتباری : مجموعه همه طول بلاد و طول کواکب.
12 اجتماع فرضی و نهاد هم فرضی : مجموعه همه مثلثها و دایره‌های چهار ضلعی.
اگر در این جهات تامل کنید سؤالات مختلفی راجع به مجموعه تهی در نظریه مجموعه‌ها به ذهن شما خواهد آمد که کاشف از نارسائی اصل موضوع مجموعه تهی به این صورت فعلی است.
آیا وجود یک دانای مطلق (علیم) ممکن است؟
یکی دیگر از استدلالات بی‌خدایان مثبت‌گرا بر نفی وجود خدا : آیا وجود یک دانای مطلق (علیم) ممکن است؟ میباشد:
آیا وجود یک دانای مطلق (علیم) ممکن است؟
فرمولاسیون
1- محدود کردن دانش محال است.
2- برای اینکه موجودی علیم باشد باید دانش را محدود کند.
3- هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد.
4- خدا وجود ندارد.
اساس مغالطه به بند دوم کلمه باید مربوط میشود ، و به کلمه دانش در بند یک و دو توجه کنید و ببینید بعدا چند جور معنی میشود.
بحث
ایده اصلی این برهان از نظر ویتناشتاین (Wittgenstein) (1) است که در کتاب تراکتاتوس (Tractatus) آورده است. او در آنجا گفته است، "کسی نمیتواند بر اندیشه نهایتی قرار دهد"، زیرا برای اینکه ما بتوانیم اینکار را بکنیم "باید بتوانیم به در دو طرف این نهایت را تفکر کنیم، یعنی باید بتوانیم فکر نکردنی را تفکر کنیم". (2) آنچه من در این برهان به آن خواهم پرداخت این است که علیم (3) بودن دقیقاً به معنی این است که کسی بتواند اینکار را انجام دهد.
ملاحظه می‌کنید در ایده اصلی فقط صحبت از اندیشه و فکر است و در ایده فرعی تصریح میکند که علیم بودن دقیقا به همین معنی است که کسی این کار را ( یعنی محدود کردن اندیشه و تفکر فکر نکردنی ) بکند ، و حال آنکه واضح است که تفکر غیر از دانش است ، انسانها به وسیله تفکر به دانش و علم به حقائق نائل می‌شوند ، و علیم تفکر ندارد سابقه جهل ندارد ، و علاوه در نوشتار قبلی تفاوت علم شهودی را با علم شناختی و منطقی توضیح دادم.
فرض کنیم X موجودی فرضی و علیم است، ، و فرض کنیم Y مجموعه کلیه واقعیت‌هایی (همان عبارتی که ویتنشتاین استفاده کرده) که جهان را تشکیل داده است، میباشد. برای اینکه X علیم باشد باید Y را در تمامیت آن بداند.
در نوشتار قبلی ثابت شد که چنین مجموعه‌ای وجود ندارد و آنچه واقعیت دارد عضوهای بینهایت اوست که ممکن نیست نظریه مجموعه‌ها آنها را صید کند و در یک مجموعه مرجع قرار دهد ، و خدای علیم بینهایت واقعیات را به علم شهودی میداند.
این قضیه را میتوان همچنین اینگونه بیان کرد. برای اینکه X وجود داشته باشد باید Y دانسته شود. اما یکی از چیزهایی که موجود X باید بداند این است که او یک موجود علیم است، و مشکل از اینجا آغاز میشود. X برای اینکه بداند علیم است باید بداند که هیچ واقعیتی یا دانسته‌ای غیر از آنچه او میداند وجود ندارد. بنابر این او باید چیزی را علاوه بر Y بداند. او باید عبارت وجودی سلبی (4) (Negative existential statement) "هیچ واقعیت نادانسته‌ای برای من وجود ندارد" را بداند. حال بیابید دانستن این عبارت را Z بنامیم، حال سوال این است، آیا دانستن Z ممکن است؟
اولا در نوشتار سابق رسوب زدایی از مفهوم وجود کردم پس این جمله : ( باید بداند که هیچ واقعیتی یا دانسته‌ای غیر از آنچه او میداند وجود ندارد) اگر به معنای وجود وصفی است ناقص است و اگر به معنای وجود اشاری است مقابل ندارد تا بگوییم وجود ندارد یعنی واقعیات گاهی حقیقتی است ثابت و گاهی حقیقتی است موجود و گاهی حقیقتی است معدوم ، و دار حقائق مکشوف علیم است ولو معدوم باشد به عدم وصفی ولی موجود است به وجود اشاری ، که توضیح آن در پست دوم و چهارم گذشت.
ثانیا علیم آن است که بینهایت واقعیت را شهود میکند و بیان شد که این بینهایت در یک مجموعه نمیتواند قرار بگیرد پس اساسا فرض وجود داشتن واقعیتی دیگر که مجهول باشد معنی ندارد ، چون این بینهایت همه را در خود جای داده است ، مثلا شما مجموعه بینهایت اعداد طبیعی را به کسی معرفی کنید و سپس از او سؤال کنید ( عبارت وجودی سلبی ) : از کجا می‌دانی که عددی طبیعی که در شمارش به کار می‌رود غیر از آنچه تو در این مجموعه قرار دادی نیست؟! آیا از این سؤال شما نمی‌خندد؟؟ می‌گوید چون در موضوع شمارش من بینهایت عدد را آوردم فرض وجود غیر آن معنی ندارد.
حال ما حقیقت را راجع به برخی از عبارات وجودی سلبی میدانیم. مثلاً من میدانم که در این اتاق اکنون هیچ فیلی وجود ندارد. اما ما میدانیم که یک عبارت وجودی سلبی محدود به موقعیت‌هایی دارد که واقعیت‌های آنها محدود است (5). اما Z کاملاً عبارتی از جنس دیگر است. Z ادعایی را مطرح میکند که کاملاً غیر قابل مشخص کردن از لحاظ زمانی و فضایی است. بنابر این دانستن Z مانند دانستن این است که بدانیم هیچ القَنْطُوری (6) در هیچ زمانی در هیچ کجا وجود نداشته است.
نزد خداباوران واضح است که خدا محیط بر تمام مکانها و تمام زمانها است و بلکه به معنای خاص، بینهایت است که به معنای فرابعدی و رهایی است که برای توضیح آن به نوشتار قبلی مراجعه کنید.
و جواب از بقیه فقرات به همین مطالب واضح میشود.