ب) نمادهای معنانگار

خب حالا اگر بعداً معلوم شد عددهایی داریم که یک نقطه روی محور هست، اما شما با هیچ یک از این نمادهای نسبی - همین اعداد گویا - نمی‌توانید‌ آن را نشان دهید. بعضی از آن‌ها را می‌توانید رسم کنید و نشان بدهید - مثل جذر دو، یا رادیکال دو که عرض کردم رادیکال دو رسم‌پذیر است - یعنی با یک قوس زدن، می‌گویید این نقطه را ببین، زیرش رادیکال دو بنویس، اما با هیچ نسبت بین دو عدد نمی‌توانید بیانش کنید. اگر جذر دو را تا بی‌نهایت ادامه بدهید، باقی‌مانده به صفر نمی‌رسد؛ این یک جور است.

اما یک اعدادی هم هست که اصلاً رسم‌ناپذیر است، یعنی به‌هیچ‌وجه نمی‌توانید نشانش بدهید و زیرش بنویسید این عدد پی است. بله، از طرفین کثیرالاضلاع‌های محیطی و محاطی، می‌توانید به عدد پی نزدیک شوید و از طرفین عدد پی می‌توانید بی‌نهایت به آن نزدیک شوید، اما نمی‌توانید خود آن را نشان بدهید. یعنی هم گنگ است و هم متعالی است؛ غیر جبری و رسم‌ناپذیر است. شما روی نقاط اعداد، ببینید چقدر از این‌ها دارید. خب اینجا چکار می‌کنید؟ برای آنهایی که رسم‌پذیر هستند، یک نماد ترکیبی جدید درست می‌کنید. مثلاً رادیکال دو؛ رادیکالش، یک نماد به‌معنای عملیة الجذر است و ۲ هم عدد است؛ این، یک نماد ترکیبی است که خروجی آن، همین نقطه است. خب آنهایی که رسم‌ناپذیر هستند، چطور هستند؟ الآن چه بگوییم؟ با هیچ عملیاتی نتوانستیم به آن برسیم تا به‌صورت خروجی تابع بگوییم این نقطه است. آن‌ها را چه کار کنیم؟

در اینجا باز از قدرت نماد استفاده می‌کنیم. یک نمادهایی داریم که نمادهای معنانگار هستند. مثال ساده آن، علامت جمع است؛ همه دنیا این علامت را بلد هستند و وقتی شما این علامت را می‌بینید، می‌گویید علامت جمع است. یک انگلیسی زبان، ژاپنی زبان، چینی زبان هم وقتی این علامت را می‌بیند و با خودش حدیث نفس می‌کند، می‌گوید علامت پلاس (plus) است یا کلمه‌ای دیگر. پس این علامت جمع، چیست؟ علامت جمع، لفظ‌نگار نیست، بلکه معنانگار است، یعنی این علامت، مباشرتاً به یک معنا وصل شده و لذا در زبان‌های مختلف، اسم‌های مختلفی دارد. به این، نماد معنانگار می‌گوییم، یعنی نمادی که خود معنا را دارد مباشرتاً نشان می‌دهد، و در هر زبانی هم اسم مختلفی دارد.