خـلاصـه تفصیـلی
اصطلاحات و تعاریف پایه در ضرب
اعداد به دو روشدسته کلی تقسیم میشوند:
-
مفرد: عددی که تنها یک رقم غیر صفر دارد (مانند ۵، ۵۰، ۵۰۰).
-
مرکب: عددی که بیش از یک رقم غیر صفر در مرتبههای مختلف آن (آحاد، عشرات، مئات و...) به کار رفته است.
روش ضرب مفرد در مرکب
بخش نخست جلسه به بررسای فصل پنجم در «قسمت» (تقسیم) اختصاص دارد.
• تعریف تقسیم: تقسیم به عنوان عکس ضرب یک عدد مفرد در مرکب، دستورالعمل زیرفی ارائه شده است.:
-
رسم اعداد: ابتدا هر د
ر تعریف آن آمده است که تقسیم، طلبو عددیاست که نسبت آن به واحد (یک)، مانند نسبت مقسوم به مقسومعلیه باشد. برای مثال، در تقسیم۲۸بر۷، عددی (۴)جستجو میشود که نسبت آن به۱، مانند نسبت۲۸به۷باشد.• عمل تقسیم و الگوریتم آن: برای انجام تقسیم،باید نوشت. -
فرایند ضرب: «صورتِ» عدد
یمفرد را (یعنی تنها رقم غیر صفترکهعددوقتیمفرد) در هر یک از مقرتبههای عدد مرکب (از آحاد شروع کرده و به ترتیب به سمت دهگان و صدگان و … میعلرویهم) ضرب میشود،کنیم. -
ثبت حاصل: رقم آحادِ حاصلضرب زیر همان م
سارتبه نویشته مقسیشوم یا کمتر از آن (با اختلافی کمتر از مقسومعلیه) باشد. اگر حاصلضرب دهگان داشته باشد، آن را نگه داشته و به حاصلضرب مرتبه بعدی اضافه میکنیمت. -
برخورد با صفر: اگر
ازدر عدد مقسورکب مرتبهای صفر بود، عدد حفظ شده از مرحله قبل را زیر آن مینویسیم. همچنین اگر عدد مفرد دارای صفرهایی باشد (مثلاً ۵۰۰)، در نهالتفاویت(بآن صفرهاقیمانده)را بر مقسومعلیه سمت راستِ حاصلضرب نسبتهایی اضافه میکنیم.
روشهای ضرب مرکب در مرکب (روش شبکه)
برای ضرب دو عدد که هر دو بیش از یک رقم غیر صفر دارند، روشهای متعددی مانند توشیح، محاذات و شبکه وجود داشته که مشهورترین آنها «شبکه» است.
-
ساختار شبکه: شکلی چهارضلعی رسم میشود و به تعداد ارقام مضروب و مضروبفیه به مربعهایی تقسیم میگردد.
-
تقسیمات مورب: هر مربع با یک خط مورب (قطر) به دو مثلث فوقانی و تحتانی تقسیم میشود.
-
نحوه چیدمان: یکی از اعداد در بالا و دیگری در سمت چپ مربع قرار میگیرد.
-
حشو (پر کردن): صورت هر رقم در رقم مقابل ضرب شده؛ آحاد آن در مثلث تحتانی و دهگان در مثلث فوقانی همان مربع نوشته میشود.
-
جمع نهایی: پس از پر شدن جدول، ارقام موجود در بین خطوط مورب با هم جمع میشوند تا
خحاصلضرجقسمتبدقنهایقی به دست آید.•
علوم غتاریبخچه، جفر و سیر تحوفل علم حساقب
در خلال بحث از جدولهای فنی، به نکاتی درباره تاریخ ریاضی، موضوع به سمات شیخ بهایی و تبحر او در علوم مختلف و همچنین اشعار او در بیاعتباری علوم رسمی کشیده میشود.
• علم اوفاق: این علم شامل پر کردن مربعهای وفقی با اعداد یا حروف است، به گونهای که مجموع ردیفها، ستونها و قطرها یکسان شود. از «لوح محفوظ» (جدول ۲۵ در ۲۵) اثر آقای حافظیان مشهدی به عنوان نمونهای شگفتانگیز در این زمینه یاد شده است که مورد تحسین آیتالله بروجردی نیز قرار گرفته بود.
• رابطه با علم مدرن: اشاره شده است:
-
نظیر کپلر و نیوت
ن نیزبخشی از عمر خود راصرف اینگونهمباحث (که امروزه در نظریه اعداد با عنوان مربعهایجآموزشی: ادویی شنستفاخته میشود) کردهبودند.• طلسم و اشتقاق آن: داستانیاز «تبصره» توسط شیخ بهایی نقلشاندهندهکه قصد داشت طلسمی بر در حرم امام رضا (ع) قرار دهد تاافرازودن نکافر وارد نشوند، اما با مداخله معنوی خودِ امام و رؤیای معمار حرم، این کار متوقف شد تا حرم به عنوان «رحمت واسعه» برای همگان باقی بماند. همچنین طبق روایتی از امام صادق (ع)، کلمه «طلسم» وارونه کلمه «مسلط» است، زیرا بر طبایعتسهیلط مییابد.بررسی سکنندی حدیث غدیربخش پایانی جلسهبه مناسبت عید غدیر، به تحلیل تواتر حدیث غدیر از منظر علمای اهل سنت میپردازد:•چالش عدم ذکر در صحیحین: برخی علمای اهل سنت(مانند«قوکنار گذاشچی»تن صفرها هنگامدعیشدهضرب) اندست کهچون بخاری و مسلم (شیخین) این حدیث را نیاوردهاند، پس متواترنیسکت.•اعترافات علمای اهل سنتبه تواتر: با این حال، بسیاری از استوانههایعلرسمی آنها به تواتر این حدیث اعتراف کردهاند. برای نمونه، ذهبی (با وجود سختگیریهایش) بخش «من کنت مولاه» را متواتر و متیقن میداند. همچنین ناصرالدین البانی (محدث مشهور سلفی عصر حاضر) به صراحت بر تواتر حدیث غدیر تاکید کرده و انتقادات ابنتیمیه به این حدیث را ناشی از شتابزدگی وخطادرسیاقدیمیتر مرسوم نبودانسته است. -
•سلسلهمراتبنآموزشی: در قدیم، دانشجویدگاهن ابتدا کتابهایی مانند اصول اقلیدس (هندسه) و سپس آثار سنگینتری مثل مجسطی بطلمیه: ابنتیمیه حدیث غدیروس راضعمیفآموختند. -
تحو
بخش «اللهم وال محاسبات نجومی:والاه»دراکذتاب مجسطی، محاسبات بر پایه تانژانت بوداشت، اما دانشمندان دوره اسلامی بعداً از سینوس (جیب) استفاده کردند که کار را بسیار آسانتر کرد. -
دشواری محاسبات عملی: استاد بیان میکنند که حتی اساتید بزرگی همچون علامه شعرانی و حسنزاده آملی برای تسلط بر
تمحقیقاسبات خسود این مبنا را رد کردهف و کسوف در کتاب مجسطی، ناچار به بازخوانی و تمرینات مکرر بودهاند.
امتحان صحت عمل (میزان)
برای اطمینان از درستی ضرب، از روش «میزان» یا همان طرح نُه-نُه (باقیمانده تقسیم بر ۹) استفاده میکردند. اگر میزانِ حاصلضرب با حاصلضربِ میزانهای دو توعدد اتصلی برابر آنباشد، صمحاسبه گذقطعاً اشتباه است.