الف) تبیین پارادوکس خرمن

الان همین که می‎گوییم آب است، حالا گِل را ذره به ذره داریم اضافه می‎کنیم. هنوز گِل نشده، یک ذرّه اندازه نیم میلی متر می‎ریزید، یک دفعه گِل می‎شود؟ بعد دوباره یک ذره دیگر خاک می‎ریزید، می‎شود یا نمی‎شود؟

پارادوکس خرمن^[1] همین بود، در پارادوکس خرمن اول یک گندم اینجا می‎گذاشت، می‎گفت: یک گندم دیگر اگر رویش بگذارید خرمن است؟ نه. خب حالا سه تا گندم می‎کنید، خرمن شد؟ نه.

- یک مرجع تشخیص دارد، یک عرفی هست^[2].

همین مرجع تشخیصش هست که همه را می‎کُشد! مرجع تشخیصش کیست؟ کدام مرجع تشخیص است که وقتی به یک عددی رسید بگوید عدد بعدی را نگذار؟ می‎بینید گندم‎ها خیلی زیاد شد، می‎گویید عدد بعدی را نگذار، خب یک دانه گندم چیزی نیست، بگذارم یا نگذارم فرقی نمی‎کند. لذ صد تا خرمن هم روی هم می‎شود اما با یکی یکی؛ کِی به خرمن رسیدیم؟

مرز مغشوش

کم کم جلو می‎رویم، می‎گفتید تا حالا که آب است معلوم است که آب است، یک کمی آب اضافه کردید، حالا حاضر هستید بگویید یا نه؟ این دفعه می‎بینید کم کم عرف ساکت می‎شود، حالا گِل است یا نیست؟ می‎گوید گِل نیست، یعنی صدق گل روشن نیست، این را مرز مغشوش^[3] می‎گوییم، درهم و دینار مغشوش یعنی چه؟ یعنی یک خرده طلا هست یک خرده مس است، غشّ یعنی همین^[4]. اساسا مغشوش این است که چند تا طبیعت دست به دست هم دادند این مرز را درست کردند، شما اگر یک طبیعت داشتید مرز مغشوش نداشتید.

سایه و نیم سایه

 سایه و نیم سایه^[5] کجا دارید؟ آن وقتی که نور به صورت خطی قطع نمی‎شود، به صورت غیر خطی قطع می‎شود، نیم‎سایه می‎شود. همه مشکلات سر همین است. 

[1] يك دانه گندم، خرمني از گندم تشكيل نميدهد. اجازه دهيد يـك دانـه گنـدم بـه آن بيفزاييم. اما افزودن يك دانه گندم به انباشتی از گندم كه خرمن نيست، باعث تشـكيل خرمن نمی شود. يك دانه گندم در خرمن بودن يا نبودن، تأثيری ندارد. بنابراين خرمنـی به دست نمی آيد. اين كار را ادامه می دهيم. باز هم خرمن به دست نمی آيد. با ادامه ايـنكار به اندازه دلخواه هيچ گاه خرمن گندم به دست نمی آيـد. از ايـن رو مـيتـوان نتيجـه گرفت كه خرمن گندمی وجود ندارد. اما می دانيم در بعضی مزارع، واقعاً خرمنهايی از گندم وجود داشته اند، دارند و احتمالاً خواهند داشت. يكی از اين خرمنهـای گنـدم را در نظر بگيريد. فرض كنيد اين خرمن از صد هزار دانه گندم تشكيل شـده باشـد. يـكدانه از آن برمی داريم. اما كاستن يك دانه گندم از انباشتی از گندم كه خرمن است، باز هم خرمنی ديگر به دست خواهد داد؛ يك دانه گندم در خرمن بودن يا نبودن تـأثير ی ندارد. بنابراين خرمنی ديگر به دست می آيد. اين كار را ادامه می دهيم. باز هـم خـرمنبه دست ميآيد. با ادامه اين كار به اندازه دلخواه، همـواره خـرمن بـه دسـت خـواهيم آورد. از اين رو می توان نتيجه گرفت كه يك دانه گندم نيز خرمنی از گندم است. امـامی دانيم كه اين گونه نيست.

فردی با قد 150 سانتی متر در جامعه ايران، قدبلند محسوب نمـی شـود . يـك ميليمتـربيشتر چطور؟ او هم نبايد قدبلند باشد. چرا كه اگر كسی از فردی كه قدبلند نيست تنها يك ميليمتر بلندتر باشد، قدبلند نخواهد بود؛ يك ميليمتر تأثيری در قدبلنـد بـودن يـانبودن ندارد. با ادامه اين كار، نتيجه می شود كـه هـيچ كـس در جامعـه ايرانـی قدبلنـدنيست. اما واقعاً برخی افراد قدبلند هستند؛ مثلاً علـی دايـي، بـازيكن و مربی معـروف فوتبال ايران. يكی از اين قدبلندها را در نظر بگيريد. فرض كنيد وی 2 متر قد دارد. آيـايك ميليمتر كوتاه تر از او نيز قدبلند است؟ طبيعتاً بله. چرا كه اگر كسی از فـردی كـه قدبلند است تنها يك ميليمتر كوتاهتر باشد، قدبلند خواهد بود؛ يك ميليمتر تأثيری در قدبلند بودن يا نبودن ندارد. با ادامه اين كار، نتيجه ميشود كه افـراد بـا طـول قـد 150 سانتی متر نيز در جامعه ايرانی قدبلندند. اما می دانيم كه اين گونه نيست.

اين كار را برای بسياری عبارت هـای ديگـر زبـان، غيـر از خـرمن و قدبلنـد، نيـزمی توان تكرار كرد. تنها برخی از اين عبارت ها از اين قرارند: تاس، سفيد، ثروتمنـد،ارزشمند، باهوش، عاقل، زيبا و.... اين دسته از پارادوكس ها را اصطلاحاً پـارادوكس خرمن (Sorites Paradox) ناميده اند. گرچه خرمن، تنها يكی از عبارت هـای زبـان طبيعی است كه در معرض چنين پارادوكسی است، اما اين نام برای همه آنها مشهور گرديده اسـت . عبـارت هـای يادشـده را نيـز اصـطلاحاً مسـتعد پـارادوكس خـرمن(Sorites Susceptible) نام ميدهند.

عموماً وقتی پرسيده شود كه چرا چنين اوضاعی برای »خرمن گندم« (يا عبـارت هـای ديگری نظير«قدبلند» و...) رخ می دهد، گفته می شود كـه چـون ايـن عبـارت هـا مـبهم(Vague) هســتند. در ايــن نوشــتار نيــز ابهــام(Vagueness) بــرای توصــيف چنــينعبارت هايی به كار برده مـي شـود . لازم بـه ذكـر اسـت كـه ايـن اصـطلاح «مـبهم» بـاكاربردهای ديگر اين كلمه در زبان فارسـی بـه معنـای نامشـخصّ، نـامفهوم، دارای معـانی مختلف، پيچيده، چندپهلو و... متفاوت است. در ادامه، معنای ابهام بيشتر تدقيق خواهد شد.

پارادوكس خرمن را اولين بار اوبيوليدس(Eubulides)، از فيلسوفان رواقی هـم عصـرارسطو، مطرح كرد. اين پارادوكس پس از آن دوره تا ابتدای قرن بيستم مورد توجه قرار نگرفت. در اين قرن، اوّلين توجهات به آن به سبب مشكلی بود كه بـرای زبـان ايـدئال ايجاد می كرد. اما از دهه 70 به بعد در كانون مسائل فلسفه تحليلـي، مخصوصـاً فلسـفه منطق و زبان، قرار گرفت و نظريه های متعددی دربـاره آن تنظـيم شـد. مهـم تـرين وگسترده ترين پروژه درباره ابهام در مركز تحقيقاتی آركه (Arche Research Centre) وابسته به دانشگاه سنت اندروس (the University of St. Andrews) طـی سـال هـاي2003 تا 2006 انجام شده است. در پژوهش حاضر، بسياری از مسائل راجـع بـه ابهـام بررسی شده است.(مقاله ابهام و پارادوکس خرمن، ص ١-٣) 

[2] کلام یکی از دوستان حاضر در جلسه درس

[3] مرز مغشوش: اين بار از يك استعاره بهره می گيريم. صفحه ای را در نظر بگيريـدكه در مقابل يك منبع نور قرار گرفته است. اگر صفحه ديگری بين منبـع نـور و صـفحه اوّل در نظر بگيريم به طوری كه روی آن سايه تشكيل شود، خواهيم ديد كه سـايه ای كـه تشكيل می شود دارای مرز مغشوش است، يا به عبارتی مرز دقيقی ندارد. حال در اين مثال، صفحه ای را كه سايه روی آن تشكيل می شود، اشياء مورد بحث (انباشت های گندم، افـرادجامعه ايران يا...) و صفحه ای را كه عامل توليد سـايه اسـت، عبـارت زبـانی مـورد نظـر(«خرمن گندم»، «قدبلند» يا...) فرض كنيد. در اين استعاره، سايه ای كـه تشـكيل مـی شـود،همان دايره مصاديق آن عبارت زبانی (خرمن های گندم، افراد قدبلند يا...) خواهـد بـود. بـااين استعاره می خواهيم ويژگی ديگری را به عبارات زبانی مورد بحث نسبت دهيم: داشـتن مرز مغشوش (Blurred Boundary⁾. منظور از داشتن مرز مغشوش اين اسـت كـه دايـره مصاديق «قدبلند» مثلاً، مانند سايه تشكيل شده در استعاره بالا است(مقاله ابهام و پارادوکس خرمن، ص ۶)

[4] و تقول: لقيته‏ غشاشا و غشاشا أي: عند مغيربان الشمس، أي: في آخر غشيشيان النها(كتاب العين ؛ ج‏4 ؛ ص۳۴۰)

و قال: غشاش‏ الليل: بين الليل و النهار.( كتاب الجيم ؛ ج‏۳ ؛ ص۱۸)

و الغش‏: نقيض النصح، و هو مأخوذ من‏ الغشش‏، و هو المشرب الكدر، كذلك قال ابن الأنباري.( تهذيب اللغة ؛ ج‏۸ ؛ ص۶)

 (لبن‏ مغشوش‏) مخلوط بالماء.( المغرب ؛ ج‏2 ؛ ص۱۰۴)

الغش‏: نقيض النصح و هو مأخوذ من‏ الغشش‏ المشرب الكدر؛ أنشد ابن الأعرابي:

أي غير كدر و لا قليل(لسان العرب ؛ ج‏6 ؛ ص۳۲۳)

و الغشاش‏: أول الظلمة و آخرها.( لسان العرب ؛ ج‏6 ؛ ص۳۲۳)

[5] سایه زمانی تشکیل می‌شود که جسم کدر در در برابر منبع یک چشمه نور قرار می‌گیرد. هنگامی که نور به جسم کدر می‌تابد و نور از آن رد نمی‌شود درپشت جسم کدر سایه تشکیل می‌شود.

کوچک‌ترین زاویه بین مسیر نور، یعنی سطحی که سایه بر آن می‌افتد، بلندترین سایه را ایجاد می‌کند. درصورتی که جسم به منبع نور نزدیک باشد، سایه بزرگ است. چنانچه سطح خمیده باشد، انحراف‌های بیشتری وجود خواهند داشت.

انواع چشمه نور

با توجه به ابعاد منبع نور و فاصله جسم تا آن، می‌توان چشمه نور را به دو نوع تقسیم کرد:

 چشمه نور نقطه‌ای

 درصورتی که منبع نور ما به اندازه یک روزنه کوچک باشد، به آن چشمه نور نقطه‌ای می‌گویند. بعنوان مثال درصورتی که در اتاق تاریک یک مقوا را جلوی یک لامپ قرار دهیم و نقطه‌ای در وسط مقوا ایجاد کنیم، روزنه ایجاد شده در حکم یک چشمه نور نقطه‌ای است که تنها از آن باریکه‌ای از نور خارج می‌شود.

 چشمه نور گسترده

 به منبع اصلی نور مانند لامپ روشن، خورشید و شمع روشن چشمه نور گسترده می‌گویند.

اندازه سایه‌ها

اندازه سایه هر چیز بستگی به این دارد که نور از کدام سمت به آن بتابد.

 درصورتی که نور از سمت راست یا چپ بتابد، اندازه سایه آن بلندتر از هنگامی است که نور از بالا بتابد.

درصورتی که نور از بالا بتابد، اندازه سایه آن کوتاه‌تر از هنگامی است که نور از سمت راست یا چپ می‌تابد.

تغییر سایه در طول روز

 اگر صبح باشد، سایه اجسام بلندتر از ظهر است.

 اگر ظهر باشد، سایه اجسام کوتاه‌تر از صبح و عصر است.

 اگر عصر باشد، سایه اجسام بلندتر از ظهر است.

نیم سایه چگونه تشکیل می‌شود؟

همانطور که گفتیم درصورتی که منبع نور بزرگ باشد، علاوه بر سایه، نیم سایه هم تشکیل می‌شود. به دلیل آنکه هر منبع نور گسترده‌ای دارای منابع نور نقطه‌ای می‌باشد، در این شرایط قسمت مرکز سایه، بصورت یکنواخت تاریک شده و اطراف آن دارای روشنایی کمی است که به مرور با دور شدن از مرکز، روشنایی آن بیشتر می‌شود.