ادامه بررسی استدلال محال بودن دانستن مجموعه تمام حقایق

ادامه بررسی استدلال محال بودن دانستن مجموعه تمام حقایق:

گفته شد:

لحظه‌ای تأمل می‌كنیم تا معنای قضیه كانتور را دریابیم. این قضیه نشان می‌دهد كه برای هر مجموعه ای، مجموعه دیگری وجود دارد كه به معنای خاص نوع بزرگتری از نامتناهی بودن، بزرگتر است. بنابراین، “بزرگترین نامتناهی” هم نمی‌تواند وجود داشته باشد! بنابراین، انواع نامتناهی، “نامتناهی” هستند!

دقت کنید که از این بیان ، بینهایت عدد ترانسفینی ثابت می‌شود که همه حقیقتی ریاضی است و ثابت و صحیح است هر چند نظریه مجموعه‌ها نتواند آنها را صید کند ، مانند اینکه بینهایت عدد طبیعی حقیقت دارد اما یک عدد که بینهایت باشد وجود ندارد و نظریه اعداد نمی‌تواند یک چنین عددی به دست ما دهد.

به دلیل اینکه حقایق از یکدیگر قابل تمایز هستند، اجتماع آنها را میتوان بصورت مجموعه‌ای از حقایق نشان داد. آشکار است که تمامی حقایق موجود در هستی باید مجموعه حقایق ریاضی را نیز در خود بگنجاند و از آنجا که آن مجموعه بینهایت است، مجموعه تمامی حقایق موجود در هستی نیز مجموعه‌ای بینهایت است. نتیجه منطقی آنکه خداوند به دلیل علیم بودن خود باید لزوماً مجموعه تمامی حقایق هستی را که آنرا نیز T فرض میکنیم بداند و در صورتی که حتی یکی از اعضای این مجموعه را نیز نداند علیم نیست.

در نوشتار قبلی توضیح دادم که عبارت حقائق موجود در هستی آغشته به چه رسوباتی است.

بنابر این همانگونه که قضیه کانتور نشان میدهد، مجموعه توانی "تمامی مجموعه ها" از مجموعه "تمامی مجموعه ها" بزرگ‌تر است. بنابر این حقایقی بیش از آنچه در T وجود داشته است وجود دارند، و این یک تناقض است چون T را مجموعه تمام حقایق هستی که هیچ حقیقتی خارج از آن وجود ندارد فرض کرده ایم، لذا با استفاده از برهان خلف نشان داده‌ایم که چنین مجموعه‌ای اساسا نمیتواند وجود داشته باشد.
نتیجه آنکه مجموعه‌ای با فرنام "مجموعه تمام حقایق هستی" وجود ندارد و چون این مجموعه وجود ندارد دانستن آن از دیدگاه معرفت شناسی (Epistemologically) محال است، و چون یک موجود علیم باید قطعاً ( ... ) تمامی حقایق هستی را بداند که بتوان علیم‌اش نامید، هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد و چون هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد خدا نیز نمیتواند وجود داشته باشد.

اکنون نوبت آن است مغالطه‌ای که در این بیان است را آشکار کنیم:
ملاحظه کنید چندین بار کلمه مجموعه در مقدمات به کار رفته و در وقت نتیجه گیری کلمه مجموعه حذف شده و به جای آن حکم برای عضوهای مجموعه ثابت شده (که من به جای کلمه حذف شده سه نقطه گذاشته ام)، لکن چون مجموعه تمام حقائق هستی وجود ندارد پس دانستن این مجموعه محال است پس یک موجود علیم نمی‌تواند مجموعه تمام حقائق هستی را بداند ولی چه مانعی دارد که خود حقائق را بداند ، و لازم است برای توضیح این مغالطه اشاره‌ای تاریخی ذکر کنم:
آنها که آشنا به تاریخ نظریه مجموعه‌ها هستند می‌دانند که در ابتدای امر که به هر نحو دلخواه مجموعه انتخاب می‌شد و هنوز خوش تعریفی مجموعه مطرح نبود پارادوکس‌ها پدید آمد و معلوم شد تعریف بعض مجموعه‌ها مشتمل بر تناقض است و این تناقض تاثیری در واقعیت عضوهای آن مجموعه نداشت بلکه اشکال در عضویت و تشکیل مجموعه برای آنها بود و لذا به جای نظریه طبیعی مجموعه‌ها ریاضی دانان سراغ نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها رفتند تا از اینها جلوگیری کنند.
قبل از جواب حلی می‌توان جوابی جدلی داد که فرق است بین اینکه عضوهای یک مجموعه خود مجموعه باشد و بین اینکه عضوها غیر مجموعه باشد ، چون در اولی اجتماع فقط به فرض است و واقعیت ندارد ، و همچنین عضوهای یک مجموعه با زیر مجموعه‌های آن تفاوت می‌کند ، بنابر این در مجموعه‌ای که اجتماع در آن فرضی باشد علم به عضوهای مجموعه تعلق می‌گیرد نه به اجتماع فرضی آنها و نه به زیر مجموعه‌های فرضی ، مثلا پنج نفر معین را به عنوان یک مجموعه در نظر بگیرید کسی که این پنج نفر را می‌شناسد می‌توانیم بگوییم عالم به اینها است ولو علم به اینکه شما آن پنج نفر را به عنوان یک مجموعه در نظر گرفته‌اید نداشته باشد و همچنین شما که عضوهای مجموعه خود را می‌دانید می‌توانیم بگوییم عالم به این مجموعه هستید هر چند علم به زیر مجموعه‌های ممکن آن نداشته باشید ، به همین بیان مثلا علم می‌تواند تعلق بگیرد به کاردینال الف که در قبال آن اعداد حقیقی قرار می‌گیرند چون عضوها و عناصر مجموعه فرضی نیستند بلکه حقیقت دارند اما علم به کاردینال پس از آن که تنها از قوت مجموعه توانی آن حاصل شده باشد لازم نیست تعلق بگیرد چون صرف فرض است ، به خلاف اینکه کاردینال بعدی متعلق به مجموعه‌ای باشد که عضوهای آن خود مجموعه فرضی نباشد ، و این جواب به این جمله استدلال آنها مربوط می‌شود: ( بنابر این حقایقی بیش از آنچه در T وجود داشته است وجود دارند) که می‌گوییم خیر مجموعه توانی ، حقیقتی را اضافه نمی‌کند چون جز فرض زیر مجموعه‌های یک مجموعه چیزی نیست.
اما جواب صحیح حلی آن است که تمام سلسله بینهایت اعداد ترانسفینی حقیقت دارد و کانتور آنها را کشف کرده نه فرض کرده باشد و واقعا کاردینال مجوعه توانی هر مجموعه بزرگتر از کاردینال خود مجموعه است و این یک حقیقت است که قضیه کانتور آن را اثبات کرده است ، و نتیجه آنکه بزرگترین مجموعه و بزرگترین کاردینال معنی ندارد ، و دقت کنید که چون سلسله کاردینال‌ها بینهایت است بزرگترین کاردینال وجود ندارد و از این نمی‌توان نتیجه گرفت که چون بزرگترین کاردینال نداریم پس سلسله بینهایت کاردینال‌ها وجود ندارد ، مانند اینکه چون بینهایت عدد طبیعی حقیقت دارد پس یک عدد که بینهایت باشد وجود ندارد نه اینکه چون یک عددی که بینهایت باشد نداریم پس سلسله بینهایت اعداد طبیعی هم نداریم ، و این جواب به این جمله استدلال آنها مربوط می‌شود: ( و این یک تناقض است چون T را مجموعه تمام حقایق هستی که هیچ حقیقتی خارج از آن وجود ندارد فرض کرده ایم) یعنی آنچه از قضیه کانتور نتیجه می‌شود اینکه این فرض ما اشتباه بوده و مشتمل بر تناقض است نه اینکه بینهایت مجموعه با کاردینال خاص خود واقعیت ندارد ، و توضیح بیشتر در بررسی شبهه دومی که ذکر کرده‌اندخواهد آمد.

شبهه نخست
ممکن است خداباور این نتیجه را انکار کند و بگوید از آنجا که خدا خود تنها خالق تمامی واقعیت‌ها و حقایق (البته به غیر از واقعیت خودش) است، میتواند T را بداند. اما ایراد این شببه سفسطه مصادره به مطلوب است که در آن بکار برده شده است. مسئله اینجا است که چیزی که بنا بر تعریفش متناقض است بنا بر اصل تناقض قابل دانستن نیست و خالقی ندارد. 

معلوم شد که در تعریف مجموعه همه حقائق تناقض است و در عین حال بینهایت مجموعه حقیقت دارد که می‌تواند معلوم خداوند باشد و ملاحظه می‌کنید که چگونه مجموعه با عضوهای آن جاگذاری شده است.

شبهه دوم
ممکن است خداباور بگوید عدم امکانپذیری قرار دادن مفهوم "تمام حقایق" در تعریف مجموعه به این معنی نیست که تمام حقایق وجود ندارد. در پاسخ میتوان گفت با فرض وجود تمام حقایق هیچ دلیلی وجود ندارد که نتوان آنرا بصورت مجموعه‌ای بینهایت تعریف کرد، برای اینکه جقایق مجموعه‌ای شوند تنها کافی است که از یکدیگر قابل تمیز دادن باشند، و اگر اجماع تمام حقایق ممکن بود، مجموعه تمام حقایق نیز ممکن میبود، اما از آنجا که وجود مجموعه تمام حقایق غیر ممکن است (بنابر اثباتی که صورت گرفت)، میتوان نتیجه گرفت که "تمام حقایق" نیز غیر قابل تصور است، لذا نمیتوان تصور کرد که علیمی وجود داشته باشد، یا بعبارت دیگر وجود علیم به دلیل عدم امکان اتحاد تمامی حقایق محال است.

اولا: کلمه با فرض وجود تمام حقائق می‌فهماند که استدلال کننده وجود تمام حقائق را منکر می‌شود و این همان مغالطه‌ای است که جواب حلی آن را دادم.
ثانیا: چرا هیچ دلیلی ندارد؟!! دلیل اینکه حقائق وجود دارد اما نمی‌توان آنها را به صورت یک مجموعه در نظر گرفت این است که ما یک کاردینال ترانسفینی پایانی نداریم در حالی که هر مجموعه یک کاردینال خاص خود را دارد ، پس ما بینهایت مجموعه داریم که ممکن نیست آنها را در یک مجموعه مرجع جای داد و این ممکن نبودن صدمه‌ای به واقعیت آن بینهایت مجموعه نمی‌زند.
ثالثا: اینکه: ( با فرض وجود تمام حقایق ، از آنجا که وجود مجموعه تمام حقایق غیر ممکن است ، میتوان نتیجه گرفت که "تمام حقایق" نیز غیر قابل تصور است ) ، می‌پرسیم منظور از تصور چیست؟ اگر سان دادن تفصیلی در ذهن منظور است در این صورت مجموعه اعداد طبیعی هم تصور آن ممکن نیست ، و اگر ادراک عقلانی منظور است می‌گوییم درک عقلانی حقائق هیچ وابسته به این نیست که آنها را در مجموعه قرار دهیم ، و اگر دقت کنیم می‌بینیم کانتور ادراک عقلانی بینهایت کاردینال ترانسفینی را به ریاضی دانان عرضه کرد در حالی که مجموعه تمام آنها‌ها نمی‌تواند وجود داشته باشد.
رابعا: تصور از نوع ادراک شناختی است و علم خداوند از نوع ادراک شهودی است که توضیح خواهم داد.