فصل دهم : حقائق ریاضی

گذشته از مجموعه ی اعداد و اعداد اول و ثابتات ریاضی در مطلق حقائق ریاضی اعم از حسابی و هندسی می توان ادعا کرد که موطن صدق و ثبوت این حقائق (چه حقائق مفرده و چه حقائق مرکبه نظیر قضایای هندسی) جایی غیر از موطن وجود و عدم مقابلی است. مناسب است که از بعضی مثال های واضح که نزد بشر در آنها اختلافی نیست برای تبیین این معنا استفاده کنیم. مثلا قضیه ی فیثاغورس قضیه ای است که گفته می شود بیش از هر قضیه ی هندسی دیگری اثبات دارد و تا ۳۷۰ اثبات برای این قضیه آورده شده است.

توضیح اجمالی قضیه ی فیثاغورس ( شکل عروس )

تصور این قضیه بسیار راحت است و در هندسه ی اقلیدسی با اصل پنجم سازگار است و این سازگاری حتی در صورتی که اصلا هندسه ی اقلیدسی در عالم فیزیکی تحقق نداشته باشد به برهان غیر قابل تردید برقرار است یعنی می دانیم:

مجموع مساحت دو مربع دو ضلع مثلث قائم الزاویه برابر است با مساحت مربع وتر همان مثلث.

آنچه در اینجا مد نظر ما است گزینه ی «برابر است با» می باشد که یک محمول دو موضعی یا سه موضعی در منطق محمولات است. حال اگر این قضیه را به صورت «برابر نیست با» در نظر بگیریم (ذخیره کنیم) آیا این یک گزاره ی کاذب است یا صادق؟ آیا ریاضی دانان که تلاش می کنند این قضیه را اثبات یا رد کنند می خواهند چیزی را فرض بگیرند یا می خواهند واقعیتی را درک کنند؟ آیا هر صاحب عقلی که رابطه ی برابری در مربع ضلع را با مربع وتر درک می کند چیزی که تنها در ذهن خودش هست را درک می کند یا چیزی که مشترک بین همه ی اذهان و مستقل از ذهن است را درک می کند؟

حال که واضح شد این قضیه و خصوصا بخش اصلی آن یعنی گزینه ی «برابر است با» نفس الامریت دارد این سوال مطرح می شود که موطن صدق این حقیقت ریاضی کجاست؟ آیا می توان گفت موطن صدق گزاره ی «برابر است با» دار وجود و عدم مقابلی است؟ یعنی این گزاره موجود است به معنای سوم وجود که سابقا اشاره شد یا موجود است به معنای چهارم وجود؟

می بینیم که قضیه ی فیثاغورس در موطن صدق خود نه قابلیت ایجاد دارد و نه قابلیت اعدام و در عین حال واقعیت دارد، پس معلوم می شود که واقعیتی داریم که در موطن وجود و عدم مقابلی تحقق ندارد بلکه در حوزه ی ثانی برای حوزه ی وجود و عدم مقابلی تحقق دارد. ادعا این است که جمیع حقائق ریاضی چنین هستند و با دقت در این واقعیات حوزه ای غیر از حوزه ی وجود و عدم که نفس الامریت دارد مشاهده می شود.

مثلا یک حقیقت ریاضی این است که مجموع زوایای مثلث 180 درجه است. آیا این حقیقت می تواند دوبار باشد؟ یعنی دوبار زوایای مثلث 180 درجه باشد. این ها ثابتاتی است که مسبوق به هویت غیبیه است اما در عین حال موطنش موطنی است که دوبار ندارد. مسبوق می گوییم چرا که نمی خواهیم به جهت علو آنها از حوزه ی وجود و عدم آنها را به صقع ربوبی ببریم. اگر بگوییم مقوله ی وجود شناختی داریم بشر را سرگرم می کنیم، لفظی می آوریم که تا هزار سال دیگر مشکل باقی بماند. باید لفظ مناسب موطن خودش به کار رود و ضوابط کلاس اصلاح شود و گرنه مجبوریم بگوییم: هستی ناموجود.

بنابراین سوالی که تفکر حول آن ما را به مقصود اصلی از مباحث مطرح شده ذیل عناوین ریاضی می رساند این است:

آیا اشیاء ریاضی بما هی ریاضی تحت اصالة الوجود و اصالة الماهیة داخل است یا خیر؟

آیا در ریاضیات با فرد سر و کار داریم یا با طبیعت، آن هم طبیعت نه به معنای قضیه ی طبیعیه در مستطیل بلکه به معنای اوسع از آن (یعنی طبیعت مرسله)؟

آیا قاعده ی فیثاغورس موجود است یا معدوم؟

آیا اگر مثلثی وجود نداشت باز این قاعده صادقه بود یا آنگاه کاذبه می شد؟ یا اینکه بگوییم صدق و کذب این قاعده بند به وجود و عدم مثلث نیست؟ یعنی آیا مساحت دو مثلث کذایی اگر موجود باشند برابر است یا مطلقا برابر است، چه موجود باشند و چه معدومِ مفروض؟