مقدمه

منطق فازی: شالوده ذهن بشر

من یک عبارتی داشتم که زیاد عرض می‌کردم: شالوده ذهن بشر، منطق فازی و بی‌نهایت ارزشی است،

منطق دو ارزشی: تار و پود ذهن بشر

ولی تار و پود آن منطق دو ارزشی^[1]  است ^[2].

پارچه یک شالوده دارد که آن را نگاه می‌کنید؛ نقش دارد، خال دارد، جنس دارد، لطافت دارد؛ انواع چیزها را دارد. وصف هایی که برای پارچه می‌آورید، در کل برای بافت پارچه است. شالوده ذهن ما منطق بی‌نهایت ارزشی است. حالا شما تأمل کنید. اما تار و پود آن برقرار نمی‌شود، اصلاً این ساختمان روی هم نمی‌شود مگر به منطق دو ارزشی.

مثلاً می‌گوییم این دستمال کاغذی هشتاد در صد کثیف است. می‌گویید من که نگفتم صد درصد کثیف است؛ صفر و یک نبود. نگفتم صفر درصد کثیف نیست. گفتم هست اما تا حدی؛ هشتاد درصد،پنجاه درصد، سی درصد.

حالا وقتی می‌گویید هشتاد در صد کثیف است، خود همین هشتاد درصد کثیف بودن، صد درصد «هشتاد در صد» کثیف است؟ یا هشتاد درصد «هشتاد در صد» کثیف است؟ صد در صد. یعنی تار و پود خود هشتاد در صدها روی صد درصد دارد می‌گردد.

روی صفر و یک می‌گردد. نظم آن برقرار نمی‌شود الّا به صفر و یک. لذا تارو پود معرفت بر دو ارزشی است. تناقض هم که می‌گویند به این دلیل است.

[1] منطق دو ارزشی

منطق دو ارزشی : در این منطق که از آن به منطق کلاسیک یا منطق ارسطویی تعبیر می شود،ارزش گزاره ها همواره یا راست است یا دروغ و حالت سومی وجود ندارد.

بر این اساس هیچ گزاره ایی نمی تواند در یک زمان هم درست و هم نادرست باشد.(اصل محال  بودن ارتفاع نقیضین) و به علاوه هیچ گزاره ایی هم نمی تواند در آن واحد نه درست باشد و نه نادرست(اصل محال بودن ارتفاع نقیضین).(سایت تنویر)

منطق کلاسیک اشاره به گونه‌هایی از منطق صوری دارد که بیش از همه انواع دیگر مورد مطالعه قرار گرفته‌اند و به‌کار می‌روند. این گونه‌های منطق در مجموعه‌ای از ویژگی‌ها با یکدیگر اشتراک دارند، از جمله:

قاعدهٔ استحاله اجتماع نقیضین: یک گزاره نمی‌تواند هم اثبات شود هم رد.

قاعدهٔ استحاله ارتفاع نقیضین: مدعی بر اینست که یک گزاره نمی‌تواند هم اثبات نشود و هم رد نشود.

قاعدهٔ اصل طرد شق وسط یا طرد شق ثالث: یک گزاره یا اثبات می‌شود یا رد، حالت سومی ندارد (که البته اخیراً دانشمندان بر روی گزاره‌های دو ارزشی تحقیق‌ها و پیشرفت‌هایی داشته‌اند).(سایت ویکی پدیا)

توسعه منطق تا قرن بیستم، چه از دید ریاضی و چه از نگاه فلسفی با این عقیده همراه بوده است که ارزش هر گزاره یا راست است و یا دروغ است و نه هر دو. این موضوع را در منطق به اصلِ «دو ارزشی بودن»(principle of bivalence) می‌شناسند و البته با اصل طرد شق ثالث فرق دارد. اصل طرد شق ثالث سومین اصل از اصول سه گانه تفکر است که افلاطون و شاگردش ارسطو آن‌ها را بیان کرده‌اند، می‌باشد. صورت‌بندی منطقی این اصول که تا حدودی نشان دهنده روش تفکر و استنتاج یکسان اکثریت انسان هاست، به این شکل است:

١.اصل این همانی: هر چیزی برابر خودش است

٢. اصل امتناع تناقض: گزاره‌های متناقض در آن واحد با همدیگر ارزش راست ندارند.

٣. اصل طرد شق ثالث: از هر دو گزاره متناقض، یکی راست و یکی دروغ است و شق ثالثی متصور نیست.(مجله منطق پژوهی، مقاله تأملی بر منطق‌های چندارزشی گزاره ای، ص ۶٢)

منطق چندارزشی

به طور کلی منطق چندارزشی، حوزه ای از منطق ریاضی است که درآن علاوه بر ارزش های پذیرفته شده در منطق دو ارزشی یعنی «صدق» و «کذب»، معانی دیگری از صدق نیز پذیرفته می شود ، به گونه ای که «صدق» و «کذب» سنتی، تنها موارد خاصی از این ارزش ها به حساب می آیند. اما گاهی منظور از منطق چندارزشی، منطقی است که اولاً شامل اصل طرد شق ثالث نمی شود و ثانیاً دارای عملکردهای موجه هم نیست.

نخستین منطق چند ارزشی، منطق سه ارزشی بود که در سال ۱۹۲۰ توسط لوکاسیه ویچ طراحی شد. یان لوکاسیه ویچ در ۲۱ دسامبر ۱۸۷۸ در شهر «لووف» لهستان به دنیا آمد و در ۱۳ نوامبر ۱۹۵۶ در دوبلین وفات یافت. وی پایه گذار تحقیقات ریاضی و منطق در لهستان و یکی از پیشگامان مکتب لووف- ورشو است.

 او به عنوان ارزش سوم صدق گزاره، ارزشی را به کار گرفت که با واژه هایی از قبیل «امکان پذیراست» و «خنثی است»، نشان داده می شد،چنان که درباره هر گزاره ای بتوان گفت: «این گزاره یا صادق است ، یا کاذب و یا خنثی».لوکاسیه ویچ بر مبنای منطق سه ارزشی، نظامی از منطق موجهات را ساخت که در آن عملیات منطقی روی گزاره ها یی صورت می گیرد که دارای ارزش های «ممکن» ، «غیر ممکن» و غیره هستند. همانند منطق دو ارزشی،منطق سه ارزشی نیز دارای دو بخش منطق گزاره ها و منطق محمولها است. درسال ۱۹۵۴ ، لوکاسیه ویچ سیستم منطق ۴ ارزشی را ساخت و بالاخره در نهایت منطق دارای بی نهایت ارزش را طراحی کرد. در حال حاضر منطق های چند ارزشی طراحی شده اند که در آنها هر گونه مجموعه متناهی یا نا متناهی از ارزش های صدق به گزاره ها نسبت داده می شود.(مقاله منطق چندارزشی، تاملی بر اصول مکتب منطقی لهستان، نشریه ایران فرهنگی، تاریخ ٢٠ مرداد ١٣٨٩ ) امکان دانلود مقاله در این سایت موجود است.

تاریخ تفصیلی و انواع منطق های چند ارزشی را می توان در مقاله تأملی بر منطق‌های چندارزشی گزاره ای،مشاهده کرد.

منطق فازی

منطق فازی (به انگلیسی: fuzzy logic) شکلی از منطق‌های چندارزشی بوده که در آن ارزش منطقی متغیرها می‌تواند هر عدد حقیقی بین ۰ و ۱ و خود آن‌ها باشد. این منطق به منظور به‌کارگیری مفهوم درستی جزئی به‌کارگیری می‌شود، به طوری که میزان درستی می‌تواند هر مقداری بین کاملاً درست و کاملاً غلط باشد. اصطلاح منطق فازی اولین بار در پی تنظیم نظریهٔ مجموعه‌های فازی به وسیلهٔ لطفی زاده (۱۹۶۵ م) در صحنهٔ محاسبات نو ظاهر شد.واژهٔ فازی به معنای غیردقیق، ناواضح و مبهم (شناور) است.

کاربرد این منطق در علوم نرم‌افزاری را می‌توان به‌طور ساده این‌گونه تعریف کرد: منطق فازی از منطق ارزش‌های «صفر و یک» نرم‌افزارهای کلاسیک فراتر رفته و درگاهی جدید برای دنیای علوم نرم‌افزاری و رایانه‌ها می‌گشاید، زیرا فضای شناور و نامحدود بین اعداد صفر و یک را نیز در منطق و استدلال‌های خود به کار برده و به چالش می‌کشد. منطق فازی از فضای بین دو ارزش «برویم» یا «نرویم»، ارزش‌های جدید «شاید برویم» یا «می‌رویم اگر» یا حتی «احتمال دارد برویم» را استخراج کرده و به کار می‌گیرد. بدین ترتیب به عنوان مثال مدیر بانک پس از بررسی رایانه‌ای بیلان اقتصادی یک بازرگان می‌تواند فراتر از منطق «وام می‌دهیم» یا «وام نمی‌دهیم» رفته و بگوید: «وام می‌دهیم اگر…» یا «وام نمی‌دهیم ولی…».

تاریخچه

منطق فازی بیش از بیست سال پس از ۱۹۶۵ از درگاه دانشگاه‌ها به بیرون راه نیافت زیرا کمتر کسی معنای آن را درک کرده بود. در اواسط دهه ۸۰ میلادی قرن گذشته صنعتگران ژاپنی معنا و ارزش صنعتی این علم را دریافته و منطق فازی را به کار گرفتند. اولین پروژه آن‌ها طرح هدایت و کنترل تمام خودکار قطار زیرزمینی شهر سندای بود که توسط شرکت هیتاچی برنامه‌ریزی و ساخته شد. نتیجهٔ این طرح موفق و چشم‌گیر ژاپنی‌ها به‌طور ساده این‌گونه خلاصه می‌شود: آغاز حرکت نامحسوس (تکان‌های ضربه‌ای) قطار، شتاب‌گرفتن نامحسوس، ترمز و ایستادن نامحسوس و صرفه جویی در مصرف برق. از این پس منطق فازی بسیار سریع در تکنولوژی دستگاه‌های صوتی و تصویری ژاپنی‌ها راه یافت (از جمله نلرزیدن تصویر فیلم دیجیتال ضمن لرزیدن دست فیلم‌بردار). اروپایی‌ها بسیار دیر، یعنی در اواسط دههٔ ۱۹۹۰ میلادی، پس از خوابیدن موج بحث‌های علمی در رابطه با منطق فازی استفادهٔ صنعتی از آن را آغاز کردند.

دانش مورد نیاز برای بسیاری از مسائل مورد مطالعه به دو صورت متمایز ظاهر می‌شود:

۱. دانش عینی مثل مدل‌ها و معادلات و فرمول‌های ریاضی که از پیش تنظیم شده و برای حل و فصل مسائل معمولی فیزیک، شیمی، یا مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد.

۲. دانش شخصی مثل دانستنی‌هایی که تا حدودی قابل توصیف و بیان زبان‌شناختی بوده، ولی امکان کمّی کردن آن‌ها با کمک ریاضیات سنتی معمولاً وجود ندارد. به این نوع دانش، دانش ضمنی یا دانش تلویحی گفته می‌شود.

از آن جا که در بسیاری از موارد هر دو نوع دانش مورد نیاز است، منطق فازی می‌کوشد آن‌ها را به صورتی منظم، منطقی و به کمک یک مدل ریاضی بایکدیگر هماهنگ گرداند. (سایت ویکی پدیا)

مدل‌ها و سیستم های فازی:

در زندگی روزانه ما کلمات و مفاهیمی به کار می‌روند که مراتب و درجات دارند و نسبی هستند و نمی‌توان به‌صورت منطق دو ارزشی که فقط حکم «هست و نیست» را صادر می‌کند، با آن‌ها رفتار کرد. مثلاً اگر چراغی به‌صورت کم نور روشن بود به‌طوری‌که نمی‌توان حکمِ‌ روشن بودنِ طبیعی را برای آن صادر کرد،‌ عرف عبارتِ«چراغ تا حدودی روشن است » یا عبارات مشابهی را برای انتقال موقعیت به کار می‌برد.

یعنی احساس ناخودآگاهی به فرد دست می‌دهد که نه می‌تواند حکم به خاموش بودن چراغ کند و نه می‌تواند حکم به روشن بودن آن بکند، یا مثلاً زیبایی یک تصویر،‌به احساس فردی که درباره آن قضاوت می‌کند و به میزان زیبایی که اشیایی که با آن مقایسه می‌شود، بستگی دارد. ممکن است این تصویر در دید ناظری که تابلوها و تصاویری با دقت و ظرافت برتری دیده است، زیبایی کمی داشته باشد و ممکن است در دید ناظری دیگر،‌زیبایی فراوان و خیره کننده داشته باشد.

مفاهیمی که دارای مراتب و درجات  هستند همگی بسته به مبدأ سنجش و موقعیت‌های مربوط به آن‌ها تغییر و تحول دارند. یک مرد چهل ساله در یک اردو که شرکت‌کنندگان آن غالباً پیرمردان هستند، جوان تلقی می‌شود درحالی‌که همین فرد در میان فارغ التحصیلان دبیرستان دیگر حالت جوانی قبل را نخواهد داشت. مثالی که تبدیل به مبنای مفهومی برای این بحث شده است، مثال رنگ خاکستری است. رنگ خاکستری، سفید است یا سیاه؟ رنگ خاکستری،‌ تا حدودی سفید است و تتا حدودی سیاه است و هر چه میزان سیاهی افزایش یابد خاکستری پررنگ تر حاصل می‌شود. برای قضاوت درباره رنگ خاکستری در فضای سیاه و سفید، باید از درصد استفاده کرد: مثلاً ٢٠ درصد سفید و ٨٠درصد سیاه.

وقتی از دیدِ خرد و جزء گرا به دیدِ کلان و کل گرا منتقل می‌شویم و می‌خواهیم راجع به مجموعه‌ای حکم صادر کنیم،‌ مفهوم درصد، درجه، مرتبه،‌طیف،‌نسبتاً ، تا حدودی، کم‌وبیش و… به میان می‌آیند…

تلاش برای تبیین دقیق موقعیت‌های موجود در دنیای واقعی که به‌دلیل تشکیکی بودن، دارای مراتب و درجات هستند و منحصر به دو حالت بود و نبود نیستند، سبب تولد منطق و تفکری به نام «فازی» شد. تفکر فازی، به‌دنبال توصیف مجموعه‌ها و پدیده‌های غیرقطعی و نامشخص و طیف دار هستند.

منطق فازی با متغیرهای زبانی سر و کار دارد. دنیای ما بسیار پیچیده‌تر از آن است که بتوان پدیده‌های آن را با یک توصیف ساده و تعریف کاملاً مشخص، شناخت. …«درجات و مراتب» کلمات حیاتیِ تفکر فازی هستند. منطق فازی، جهان را آن گونه که هست به تصویر می‌کشد.(نگرش سیستمی به دین، ص ٢۴١-٢۴۴)

برخی تفاوت‌های عمده منطق فازی با منطق کلاسیک عبارت‌اند از :

در منطق فازی ارزش راستی یک گزاره، عددی بین ٠ و ١ است، ولی در منطق کلاسیک یا ٠ است یا ١.

در منطق فازی، محمول گزاره‌ها کاملاً مشخص و معین نیستند و دارای درجات هستند مانند بزرگ، بلند،‌ عجول و… ولی در منطق کلاسیک، محمول ها باید کاملاً معین باشند مانند بزرگ‌تر از ۵، ایستاده، فانی و…

در منطق فازی با سورهای نامعین مانند اکثر،‌اغلب،‌قلیل،‌به‌ندرت،‌خیلی زیادو… سرو کار داریم.

در منطق کلاسیک، تنها قیدی که معنای گزاره و ارزش آن را عوض می‌کند، قید نفی است؛ درحالی‌که در منطق فازی با قیدهای متعددی مانند خیلی،‌ نسبتاً کم،‌کم‌وبیش می‌توان معنی و ارزش گزاره را تغییر داد.

در منطق فازی،‌ با الگوهای فکری بشری که اغلب شهودی و احساسی است و در قالب کلمات غیردقیقی که نمی‌توان مرز مشخصی برای مفاهیم آن یافت،‌ سر و کار داریم مثلاً یک تپه شن که نمی‌توان به‌طور قطعی گفت که منظور چه مقدار شن است و چنانچه عدد دقیقی بدهیم ایا اگر یک دانه شن از آن عدد کمتر بود نمی‌توان عنوانِ «تپه شن» را به کار برد؟ (نگرش سیستمی به دین، پاورقی ص ۲۴۴)

برای مطالعه بیشتر در این زمینه به مقاله روش‌شناسی کاربرد منطق فازی در بینش اسلامی و ادامه همین مبحث در کتاب نگرش سیستمی به دین مراجعه فرمایید.

[2] جهان، قطعی است اما به‌صورت فازی؛ نه این‌که امور، نسبی است و قطعیتی در کار نیست.(تفکر فازی نوشته بارت کاسکو، ص ٨٠ به نقل از کتاب نگرش سیستمی به دین، پاورقی ص ٢۴۴)