آب کر
شیخ بهایی
المسئلة الثّانية حوض ورد عليه جماعة فطهّروا فيه ثيابهم ثمَّ سقوا بسدس مائة دوابّهم و بخمس ما بقي اغنامهم و بثلاثة اثمان ما بقي إبلهم ثمَّ ساروا عنه و قد بقي في أسفله خمسمأة رطل عراقيّ من الماء ثمَّ شكّوا بعد ذلك في انّه هل كان في وقت التّطهير كرّا أم لا فكيف السّبيل الى استعلام ذلك
فبطريق الأربعة المتناسبة نقول انّ هذا السّؤال يرجع في الحقيقة إلى قولنا اىّ عدد إذا نقص منه ثلثه و ربعه و بقي خمسمأة فنحصّل المخرج المشترك أعني اثنى عشر و نسقط منه الكسرين تبقى خمسة فنسبة الاثنى عشر إليها كنسبة المجهول اعنى أرطال الحوض الى خمسمأة و المجهول احد الوسطين فنضرب احد الطّرفين في الأخر و نقسّم الحاصل و هو ستّة الاف على الوسط المعلوم أعني خمسة يخرج ألف و مائتان فقد كان ذلك الحوض كرّا من دون زيادة و لا نقصان
و بطريق الجبر نفرض مقدار ارطاله شيئا و ننقص منه ثلثة و ربعه يبقى ربع شيء و سدسه معادلا لخمسماءة فنقسم الصّحيح على الكسر يخرج ألف و مائتان
و بالخطأين نفرضه مائة و عشرين رطلا فالخطأ الأوّل أربعمائة و خمسون ثمَّ نفرضه مائتين و أربعين فالخطأ الثّاني أربعمائة فالمحفوظ الأوّل أعني مضروب الفرض الأوّل في الخطأ الثّاني ثمانية و أربعون ألفا و المحفوظ الثّاني أعني مضروب الفرض الثّاني في الخطأ الأوّل مائة ألف و ثمانية الاف و الفضل بين المحفوظين ستّون ألفا و بين الخطأين خمسون و خارج قسمة الأوّل على الثّاني ألف و مائتان و بطريق التّحليل نقول لمّا كان الثّلث و الرّبع من كلّ عدد يساوى ما بقي منه و خمسة فنزيد على الخمسمائة مثلها و خمسها فما اجتمع فهو مقدار ماء الحوض و هذا طريق مختصر لطيف
المسئلة الثّالثة حوض مستطيل طوله عشرة أشبار و عرضه شبر واحد و عمقه مجهول أقيم فيه قصبة ملصقة بأحد حائطيه الاقصرين فكان الخارج منها من الماء خمسة أشبار فاما لها شخص مع ثبات طرفها في قعره حتّى غاب رأسها في الماء حين لصوقه بالحائط الأخر ثمَّ توضّأ منه و سافر عنه ثمَّ ظهر عليه انّ الخارج من تلك القصبة كان نجسا فكيف الطّريق الى العلم بأنّه وقت الوضوء كان كرّا أم لا ليحكم بصحّة الوضوء أو فساده
فطريق استخراجها بالجبر و المقابلة أن نفرض الغائب في الماء من تلك القصبة شيئا فيكون جميعها خمسة و شيئا و لا ريب أنّ القصبة بعد الميل وتر قائمة احد ضلعيها العشرة الأشبار الّتي بين المطلع و المغيب اعنى طول الحوض و الضّلع الأخر القدر الغائب منها أعني الشّيء المجهول الّذي هو عمق الحوض فنقول مربّع مجموع القصبة أعني خمسة و عشرون مالا و عشرة أشياء و هو مساو لمربّعى العشرة و الشّيء اعنى مائة و ما لا يشكل العروس و بعد إسقاط المشترك يبقى عشرة أشياء معادلة لخمسة و سبعين و الخارج من القسمة سبعة و نصف و هو عمق ذلك الحوض فهو يزيد على الكرّ باثنين و ثلثين شبرا و ثمن شبر
و بطريق الخطأين نفرض القصبة خمسة عشر شبرا فمربّعها مائتان و خمسة و عشرون و مربّعا الضّلعين الآخرين مائتان لأنّ الغائب منها في الماء على هذا التّقدير عشرة فالخطأ الأوّل خمسة و عشرون إذ مربّع وتر القائمة لا بدّ أن يساوي مربّعي ضلعيها بشكل العروس ثمَّ نفرضها عشرين شبرا فمربّعها أربعمائة و مربّعا الضّلعين الآخرين ثلثمائة و خمسة و عشرون فالخطأ الثّاني خمسة و سبعون فالمحفوظ الأوّل ألف و مائة و خمسة و عشرون و المحفوظ الثّاني خمسمأة و الفضل بين المحفوظين ستمائة و خمسة و عشرون و بين الخطأين خمسون و خارج القسمة اثنا عشر و نصف و هو مقدار مجموع القصبة
المسئلة الرّابعة حوض مستطيل طوله أربعة عشر شبرا و عرضه ثلثة أشبار و عمقه شبران و على طرفي طوله شجرتان طول إحديهما ستّة أشبار و طول الأخرى ثمانية أشبار فسقط فيه جلد ميتة استوعب عمود الماء و انقسم به الماء الى قسمين أحدهما أزيد من كرّ و الأخر انقص منه ثمَّ قطر من القسم الّذي يلي القصيرة قطرة على احد الثّوبين و من القسم الّذي يلي الطّويلة قطرة على الثّوب الأخر فطار الى الجلد طائران من رأسي الشّجرتين طيرانا متساويا بحسب المسافة حتّى تلاقيا عليه و أخذاه و خفي تلاقيا علينا مكانه من الماء فلم يدر هل كان أقرب الى القصيرة أم الطّويلة فكيف السّبيل إلى معرفة ذلك ليصلّي في الثّوب الطّاهر و يجتنب النّجس
فطريق استخراجها بالجبر و المقابلة أن نفرض ما بين أصل القصيرة و موضع الجلد شيئا ضلعى القائمة مال و ستة و ثلثون فجذره مقدار ما طار الطّائر و هو ستّة و شيء بشكل العروس و ما بين أصل الطّويلة و موضع الجلد أربعة عشر إلّا شيئا مربّعة مائة و ستّة و تسعون و مال إلّا ثمانية و عشرين شيئا و مربّع الطّويلة أربعة و ستون و مجموعهما مائتان و ستّون و مال إلّا ثمانية و عشرين شيئا و هو يعدل مالا و ستّة و ثلثين لفرض تساوى طيرانهما و إذا جبرت و قابلت بقي مائتان و أربعة و عشرون تعدل ثمانية و عشرين شيئا و خارج القسمة ثمانية و هي ما بين القصيرة و موضع الجلد و هذا هو القسم الّذي كان زائدا على الكرّ و يبقى ما بين الطّويلة و بينه ستّة و هذا هو القسم الّذي كان دون الكرّ
و بطريق الخطأين نفرض ما بين القصيرة و موضع الجلد خمسة أشبار فما بين الطّويلة و بينه تسعة فمربّعا الضّلعين الأوّلين أحد و ستّون و مربّعا الآخرين مائة و خمسة و أربعون فالخطأ الأوّل أربعة و ثمانون ثمَّ نفرضه أربعة فمربّعا الضّلعين الأوّلين اثنان و خمسون و مربّعا الآخرين مائة و أربعة و ستّون فالخطأ الثّاني مائة و اثنا عشر فالمحفوظ الأوّل خمسمأة و ستّون و المحفوظ الثّاني ثلثمائة و ستة و ثلثون و الفضل بين المحفوظين مائتان و أربعة و عشرون و بين الخطأين ثمانية و عشرون و خارج القسمة ثمانية
المسئلة الخامسة حوض خال من الماء حضره جماعة عددهم مجهول و معهم دلو يسع رطلا عراقيّا من الماء فصبّ فيه أحدهم دلوا و الأخر دلوين و الثّالث ثلثة و الرّابع أربعة و هكذا يتزايد دلوا حتّى فرغوا فاغتسل أحدهم فيه من الجنابة ثمَّ سقوا منه دوابّهم بذلك الدّلو حتّى فرغ الحوض فأصاب كلّ واحد خمسة و عشرون دلوا ثمَّ بعد ما ساروا عنه و تفرّقوا ظهر ملاقاته لنجاسة قبل الغسل فكيف السّبيل الى العلم بأنّه هل كان وقت الغسل كرّا أم لا ليحكم بصحّة الغسل أو فساده
فطريق استخراجها بالجبر و المقابلة أن نفرض عدد مجموع الدّلاء شيئا و نأخذ طرفيه اعنى واحد أو شيئا أو نضربه في نصف الشّيء يحصل نصف مال و نصف شيء فهو عدد الدّلاء لان مضروب الواحد مع اىّ عدد في نصف ذلك العدد يساوى مجموع الأعداد المتوالية من الواحد اليه فاقسم عدد الدّلاء على شيء هو عدد الجماعة ليخرج خمسة و عشرون كما قال السّائل في الشّيء و هو المقسوم عليه يحصل خمسة و عشرون شيئا يعدل نصف مال و نصف شيء و بعد الجبر و المقابلة مال يعدل تسعة و أربعين شيئا فالشّيء تسعة و أربعون و هي عدد الجماعة فاضربها في خمسة و عشرين يحصل ألف و مائتان و خمسة و عشرون رطلا فذلك الحوض يزيد على الكرّ بخمسة و عشرين رطلا عراقيّا و لو فرض انّ الّذي أصاب كلّ واحد من الجماعة كان أربعة و عشرين دلوا لكان ذلك الحوض ناقصا عن الكرّ باثنين و سبعين رطلا
و بالخطأين نفرض الجماعة ثلثة و عشرين فالخطأ الأوّل ثلثة عشر ثمَّ تسعة و عشرون و الخطأ الثّاني عشرة و المحفوظ الأوّل مائتان و ثلثون و المحفوظ الثّاني ثلثمائة و سبعة و سبعون و الفضل بينهما مائة و سبعة و أربعون و الفضل بين الخطأين ثلثة و الخارج من قسمة الفضل بين المحفوظين على الفضل بين الخطأين تسعة و أربعون فافعل بها ما مرّ ليحصل عدة الدّلاء
و لاستخراج هذه المسئلة و أمثالها طريق أخر هو أسهل من طريق الجبر و الخطأين جدّا و هو ان تضعّف ما انتهى اليه السّؤال أعني المقدار الّذي أصاب كلّ واحد من الجماعة و ينقص من مضعّفه واحدا أبدا فما بقي فهو عدد الجماعة فاستعلم منه عدد الدّلاء فلو كان الّذي أصاب كلّ واحد ثلثين دلوا لنقصنا من السّتّين واحدا و ضربنا الباقي في الثّلثين ليحصل عدد الدّلاء و على هذا القياس و لنقتصر على هذه المسائل الخمس خوفا من الاطناب و من أتقنها سهل عليه استخراج كثير من مسائل هذا الباب و من اللّه العصمة و التّوفيق[1]
[1] الحبل المتين في أحكام الدين؛ ص: ۱۱۲-١١۴
بدون نظر