استدلال ملحدین

اما اصل استدلال:

محال بودن دانستن مجموعه تمام حقایق
پیشگفتار
این استدلال یکی از استدلالهای منطقی علیه وجود خدا هست که توسط پاتریک گریم برای نخستین بار ارائه شده است و به استدلال گریم در کتب فلسفه دین شهرت یافته است، روش کار اینگونه برهان‌ها همانگونه که در برگ براهین منطقی اثبات عدم وجود خدا توضیح داده شده است نشان داده وجود تناقض میان دو ویژگی از ویژگی‌ها در تعریف فلسفی وجود خدا (خداوند چیست؟) و با استناد به اصل تناقض (تناقض چیست؟) نشان داده میشود که خداوند نمیتواند وجود داشته باشد. برخی از برهانهای منطقی اثبات عدم وجود خدا همچون همین برهان تناقض را میان دو ویژگی نشان نمیدهند بلکه نشان میدهند یکی از ویژگیهای خدا از لحاظ منطقی متناقض است و وجود داشتن موجودی با این ویژگیها محال است.
این برهان نیز نشان میدهد به دلیل اینکه دانستن تمامی حقایق از لحاظ منطقی محال است، هیچکس نمیتواند این حقایق را بداند، در نتیجه موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد، پس خدا وجود ندارد.
درک این برهان به دانشی ابتدائی از تئوری مجموعه‌ها دارد که خواننده میتواند از اینجا آنرا کسب کند، باقی مطالب در ارتباط با مجموعه‌ها که در این برهان از آنها استفاده میشود در هنگام بحث برهان بطور مختصر توضیح داده خواهند شد.
فرمولاسیون
1- خداوند یک موجود علیم است. بنابر تعریف خدا.
2- یک موجود علیم باید تمامی اجزاء مجموعه تمام حقایق هستی را بداند. بنابر تعریف خدا و تعریف مجموعه حقایق هستی.
3- دانستن تمامی اجزاء مجموعه تمام حقایق هستی محال است. بنابر قضیه کانتور.
4- یک وجود علیم نمیتواند وجود داشته باشد. نتیجه از 3.
5- خدا نمیتواند وجود داشته باشد. نتیجه از 4 و 1.
6- خدا وجود ندارد. نتیجه از 5.
تعاریف
تعریف تناقض
تعریف تناقض را در نوشتاری با فرنام "تناقض چیست؟" بیابید.
تعریف مجموعه
یک مجموعه از اجتماع نهاد‌های قابل تمایز از یکدیگر پدید می‌آید. مثلاً A را در نظر بگیرید که اجزاء آن نام چهار گلها میباشد.

A = { "نیلوفر", "مریم", رز"", یاسمن"}

مجموعه بینهایت
یک مجموعه میتواند دارای نهایت یا بی‌نهایت باشد. بعنوان مثال مجموعه اعداد فرد یک مجموعه بی‌نهایت است.

O = {...,-3,-1,1,3,...}

بنابر تعریف جورج کانتور (1)، مجموعه‌ای مجموعه بی‌نهایت است که
الف - مجموعه‌ای تهی نباشد.
ب- رابطه‌ای یک به یک میان آن مجموعه و زیر مجموعه‌های مناسب آن وجود داشته باشد.
مجموعه مناسب
تعریف مجموعه مناسب (Proper Subset) - یک مجموعه مانند S2 تنها درصورتی زیر مجموعه مناسب مجموعه دیگری مانند S1 است. که هر عضو S2 در S1 باشد و S1 حداقل یک عضو داشته باشد که در S2 نباشد.
قضیه مجموعه توانی كانتور (2)
برای هر مجموعه X، قوت مجموعه توانی X بزرگتر از قوت مجموعه X است.
قضیه كانتور به ما می‌گوید هر قدر هم كه مجموعه‌ای بزرگ باشد، باز هم می‌توانیم مجموعه‌ای بزرگتر از آن را در نظر بگیریم. این در مورد مجموعه‌های متناهی بدیهی است، اما اگر مجموعه تحت بررسی نامتناهی باشد، چندان بدیهی نیست.
دو مجموعه (و بویژه، دو مجموعه نامتناهی) را هم اندازه یعنی دارای كاردینالیته یكسان گوییم هرگاه بتوانیم تناظر یك به یكی میان اعضای دو مجموعه برقرار سازیم و در هیچ طرف هیچ عضوی باقی نماند. اگر بتوانیم نشان دهیم كه میان دو مجموعه نامتناهی، هرگز نمی‌توان چنین “تناظر یك به یكی” برقرار ساخت، آن گاه می‌دانیم یكی از مجموعه‌ها باید به طور كاردینالی بزرگتر از مجموعه دیگر باشد.
كانتور برای اثبات این قضیه از “برهان قطری سازی” خود كه اكنون مشهور است، استفاده كرد كه اثبات از طریق برهان خلف است. یعنی فرض می‌كنیم بزرگترین مجموعه نامتناهی وجود دارد و سپس نشان می‌دهیم كه باید یك مجموعه بازهم بزرگتر باشد. بنابراین، فرض كنید X مجموعه‌ای نامتناهی است و آن را چنین نمایش می‌دهیم:
........
........
لحظه‌ای تأمل می‌كنیم تا معنای قضیه كانتور را دریابیم. این قضیه نشان می‌دهد كه برای هر مجموعه ای، مجموعه دیگری وجود دارد كه به معنای خاص نوع بزرگتری از نامتناهی بودن، بزرگتر است. بنابراین، “بزرگترین نامتناهی” هم نمی‌تواند وجود داشته باشد! بنابراین، انواع نامتناهی، “نامتناهی” هستند!

بحث
بعد از این تعاریف ابتدائی به شرح برهان خواهیم پرداخت.
یک دسته از حقایق حقایق گزاره‌ای یا قضیه‌ای هستند، که میتوان آنها را بر اساس اصل دوالانسی منطق صحیح یا غلط دانست. بعنوان مثال هرکدام از روابط ریاضی موجود بین اعداد حقیقتی هستند. یعنی 4=2+2 یک حقیقت است و همچنین 0=2-2 یک حقیقت دیگر. حال از آنجا که این حقایق قابل تمیز داده شدن از یکدیگر هستند میتوان اجتماع آنها را بصورت یک مجموعه تصور کرد.
بعنوان مثال مجموعه A را در نظر بگیرید که اعضای آن دو حقیقت یاد شده هستند.

A = { "2+2=4", "2-2=0" }

پرواضح است که به دلیل بی‌نهایت بودن مجموعه اعداد، بی‌نهایت نیز رابطه حقیقی از نوع یاد شده در میان آنها وجود دارد، یعنی میتوان مجموعه‌ای از حقایق ریاضی را تصور کرد که تمامی این حقایق را در خود گنجانیده است، نام این مجموعه را T بگذاریم.

T = { T1, T2, T3, …}

هرکدام از Ti‌های موجود در این مجموعه خود یک حقیقت هستند. از آنجا که بی‌نهایت عدد در مجموعه اعداد وجود دارد مجموعه T نیز بنابر تعریف داده شده از یک مجموعه بینهایت، مجموعه‌ای بینهایت است.
حال یکی از ویژگیهای خدا در تعریف آن (خداوند چیست؟) علیم بودن خدا است، به این معنی که خدا بر تمامی حقایق آگاه است.
به دلیل اینکه حقایق از یکدیگر قابل تمایز هستند، اجتماع آنها را میتوان بصورت مجموعه‌ای از حقایق نشان داد. آشکار است که تمامی حقایق موجود در هستی باید مجموعه حقایق ریاضی را نیز در خود بگنجاند و از آنجا که آن مجموعه بینهایت است، مجموعه تمامی حقایق موجود در هستی نیز مجموعه‌ای بینهایت است. نتیجه منطقی آنکه خداوند به دلیل علیم بودن خود باید لزوماً مجموعه تمامی حقایق هستی را که آنرا نیز T فرض میکنیم بداند و در صورتی که حتی یکی از اعضای این مجموعه را نیز نداند علیم نیست.
مرحله بعدی در این استدلال این است که نشان دهیم دانستن مجموعه T محال است. زیرا مجموعه T بنا بر قضیه کانتور قابل تصور نیست.
به یاد داشته باشید که فرض کردیم مجموعه T تمامی حقایق هستی را در بر دارد و مجموعه‌ای بینهایت است. آشکار است که دانستن اعضای این مجموعه برای انسان میسر نیست زیرا شما هرچقدر هم که از اجزاء این مجموعه را بدانید باز هم اعضای دیگری خواهند بود که شما آنها را هنوز نمیدانید. اما ممکن است گفته شود که دانستن اعضای این مجموعه برای خدا محال نیست زیرا خدا خود نیز بینهایت است و میتواند این مجموعه را درک کند. البته این پاسخ، قانع کننده نیست زیرا بی‌نهایت بودن خدا به خودی خود به معنی این نیست که او بتواند اعضای این مجموعه را بداند.
اما استدلال ما این نیست، همانطور که گفته شد مسئله اینجا است که بنابر قضیه کانتور که از راه برهان خلف اثبات میشود که چنین مجموعه نمیتواند وجود داشته باشد.
..........
..........
بنابر این همانگونه که قضیه کانتور نشان میدهد، مجموعه توانی "تمامی مجموعه ها" از مجموعه "تمامی مجموعه ها" بزرگ‌تر است. بنابر این حقایقی بیش از آنچه در T وجود داشته است وجود دارند، و این یک تناقض است چون T را مجموعه تمام حقایق هستی که هیچ حقیقتی خارج از آن وجود ندارد فرض کرده ایم، لذا با استفاده از برهان خلف نشان داده‌ایم که چنین مجموعه‌ای اساسا نمیتواند وجود داشته باشد.
نتیجه آنکه مجموعه‌ای با فرنام "مجموعه تمام حقایق هستی" وجود ندارد و چون این مجموعه وجود ندارد دانستن آن از دیدگاه معرفت شناسی (Epistemologically) محال است، و چون یک موجود علیم باید قطعاً تمامی حقایق هستی را بداند که بتوان علیم‌اش نامید، هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد و چون هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد خدا نیز نمیتواند وجود داشته باشد.
نتیجه
اگر خداوند در تعریف خود علیم است، وجود او نمیتواند جزوی از حقایق تشکیل دهنده جهان باشد و خدا نمیتواند وجود داشته باشد.
شبهات
شبهه نخست
ممکن است خداباور این نتیجه را انکار کند و بگوید از آنجا که خدا خود تنها خالق تمامی واقعیت‌ها و حقایق (البته به غیر از واقعیت خودش) است، میتواند T را بداند. اما ایراد این شببه سفسطه مصادره به مطلوب است که در آن بکار برده شده است. مسئله اینجا است که چیزی که بنا بر تعریفش متناقض است بنا بر اصل تناقض قابل دانستن نیست و خالقی ندارد.
شبهه دوم
ممکن است خداباور بگوید عدم امکانپذیری قرار دادن مفهوم "تمام حقایق" در تعریف مجموعه به این معنی نیست که تمام حقایق وجود ندارد. در پاسخ میتوان گفت با فرض وجود تمام حقایق هیچ دلیلی وجود ندارد که نتوان آنرا بصورت مجموعه‌ای بینهایت تعریف کرد، برای اینکه حقایق مجموعه‌ای شوند تنها کافی است که از یکدیگر قابل تمیز دادن باشند، و اگر اجماع تمام حقایق ممکن بود، مجموعه تمام حقایق نیز ممکن میبود، اما از آنجا که وجود مجموعه تمام حقایق غیر ممکن است (بنابر اثباتی که صورت گرفت)، میتوان نتیجه گرفت که "تمام حقایق" نیز غیر قابل تصور است، لذا نمیتوان تصور کرد که علیمی وجود داشته باشد، یا بعبارت دیگر وجود علیم به دلیل عدم امکان اتحاد تمامی حقایق محال است.