نظائری برای امور اعتباری:

١.نقشه کشیدن مهندس

ببینید یک مهندس وقتی می‌خواهد نقشه خانه را بکشد چه کار می‌کند؟ خیلی شبیه بحث ماست. آیا دارد چیزی را که تکوین ندارد، تکوین می‌دهد؟! آیا امر تکوینیِ موجود را می‌بیند و کارش تحصیل حاصل است؟!

من می‌گویم اول، یک واقعیّاتی را می‌بیند؛ از واقعیّات مهمی که او می‌بیند این است: رابطه واقعیات با آثارشان را می‌بیند؛ در بحث مهندسی، رابطه اشیاء با آثارشان؛ در بحث اعتباریات: رابطه افعال با آثارشان.این رابطه، واقعیت و نفس‌الامریّت دارد و عقل درک می‌کند. عقلش بسیاری از چیزها را درک می‌کند. خوب، اگر همه چیز را درک می‌کند پس چرا نقشه می‌کشد؟ او نیازهایی دارد و می‌خواهد از آن مدرَکات خود (که یک واقعیّاتی بود) بعداً یک چیزی را هم ایجاد کند. یعنی منافاتی ندارد که با اتّکا به درک، نقشه می‌کشد تا خانه‌ای ایجاد کند که حوایجی را مرتفع سازد.

آیا این نقشه‌کشی برهان‌بردار نیست؟ در یک محدوده‌ای، خیر. یعنی به خواست او بستگی دارد، می‌خواهد اتاق را این طرف خانه بگذارد یا آن طرف بگذارد. آیا مهندس حتماً باید اتاق را بگذارد این جا؟ نه، این فضا، فضای برهان نیست. اما معنایش این نیست که مآلاً نقشه‌کشی هیچ یک از خصوصیّاتش، عقلانیتّش، کشیدن نقشه هیچ برهان ندارد. هرچه فکرِ مهندسی پیشرفت کند، نقشه‌های بعدی برهانی‌تر و استدلالی‌تر می‌شود؛ چون فهمیده وقتی این طور نقشه می‌کشی افرادی که در این خانه زندگی می‌کنند به زحمت می‌افتند؛ لذا دفعه بعد عوض می‌کند. دست خودش بود، اما چرا عوضش کرد؟ چون تجربه کرد و رابطه نفس‌الامری را دانست و دید آن طوری افراد به زحمت می‌افتند.برهان به این معناست. یعنی هرچه مبادی آن نقشه‌ای که باید طراحی شود، بیشتر معلوم شود، می‌بینیم که همان نقشه برهانی‌تر می‌شود؛ در عین حال باز نقشه، نقشه است یعنی ادراک نمی‌شود، بلکه اعتبار می شود برای ایجاد یک خانه جدید.البته مهندسی با فضای اعتباریّات، فرق هایی هم دارد. من فقط مثال زدم.

٢.اعداد موهومی

آیا اعداد موهومی[1] در ریاضیّات، شبیه اعتباریّات می‌شود یا نه؟ از باب تنظیر خوب است. در اعتباریات، ما داریم یک چیزی را خلق می‌کنیم. در اعداد موهومی هم همین‌طور است. ما علی ای حال  نداریم. چرا؟ چون  یعنی یک عددی ضرب در خودش که شده، شده ١-و ما چنین  عددی نداریم.چرا؟ چون هر عددی یا مثبت است یا منفی. اگر مثبت است، مثبت در مثبت،مثبت. اگر منفی است، منفی در منفی هم مثبت، پس چنین عددی  نداریم. به این معنا یعنی موهوم.

لکن با یک دیدگاه خاصِّ جبری، منفی در منفی مثبت می‌شود. می‌توانیم بخشی از آن برهان را نگاه کنیم و در اطلاقش خدشه کنیم؛ بعد می‌بینیم مشکل نداریم که منفی در منفی، منفی هم بتواند باشد.در این فرض، معنای موهومی چیست؟ معنایش این است که ما یک ریاضیّاتی داریم که این عدد، نسبت به یک بخشی موهوم است؛ اما یک حوزه دیگری دارد که آنجا صرفاً اعتبار ما نیست، وهم محض نیست، یک واقعیّتی دارد.

این یعنی اعداد موهومی، نسبت به فضای (منفی در منفی مساوی با مثبت است)،موهومی‌اند؛ امّا در یک فضاهای دیگری که محور اعداد، محور x است. اعداد موهومی را شما روی محور y پیاده می‌کنید، در این جا می‌گویید بیرون محور، موهومی است. ولی موهومی نیست. و لذا در مکانیک، این ها اعداد مختلف حسابی به کار می‌آید. پس ببینید نفس الامریت دارد. و در حوزه‌ای که منفی در منفی مثبت نشود، به کارتان می‌آید. سابقاً برهانی هم یادداشت کرده بودم که توضیح می‌دهد که این که می‌گویید منفی در منفی،مثبت است با یک معادله جبری، برهان ریاضی است که این در محدوده خودش برهان است؛نه در همه محدوده ها.

اما تحلیلی که فعلاً رایج است همین است. می‌گویند ما یک چیزی را موهوم فرضش می‌گیریم و می‌بینیم خیلی برایمان کار انجام می‌دهد. چنین عددی وجود ندارد. اما حالا فرض بگیریم، فرض محال که محال نیست. فرض می‌گیریم یک واحد موهومی؛ i هم برایش قرار می‌دهید[2] ، اعداد مختلط[3] هم درست می‌کنید چه قدر کارهایمان پیش می‌رود که اگر این را نداشته باشیم، دستمان بسته است. از این حیث، تنظیر خوبی است برای اعتباریات که  اگر ما این اعتبار را نکنیم به اغراضمان نمی‌رسیم؛ ولی در واقع به گمانم این تفاوت را دارند که عدد موهومی خودش، نه مبدأش، می‌تواند در یک بخشی نفس الامریت پیدا کند به خلاف اعتباریات که نفس الاعتبار به معنای معتبَر هیچ واقعیّتی ندارد.

[1] اعداد موهومی دسته ویژه‌ای از اعداد هستند چون اگر این اعداد را به توان ۲ برسانیم، برخلاف اعداد صحیح ، حاصل توان، یک عدد منفی خواهد بود.

باید توجه داشته باشید که این اتفاق در حالت عادی رخ نمی‌دهد، چون در مورد اعداد حقیقی قاعده‌های زیر برقرار هستند:

هنگامی که یک عدد مثبت را به توان 2 می‌رسانیم، پاسخ مثبت می‌گیریم، وهنگامی که یک عدد منفی را به توان 2 برسانیم، باز هم یک عدد مثبت به دست می‌آوریم، چون ضرب منفی در منفی، مثبت می شود.

اما باید فرض کنیم که چنین عددی (عدد موهومی) داریم، چون به آن نیاز خواهیم داشت. کمترین واحد برای اعداد موهومی (مانند ۱ برای اعداد حقیقی) برابر i است، که همان جذر عدد 1- است (سایت فرادرس، مقاله اعداد مختلط- به زبان ساده)

[2] مخفف Imaginary number

[3] عدد مختلط به انگلیسی(: Complex number) یا عدد هم‌تافت عددی به شکل a + i b  است که a و b  اعداد حقیقی‌اند و i  یکهی موهومی با خصوصیت

 ² = -1  i  است. عدد a  قسمت حقیقی و عدد b  قسمت موهومی نامیده و نوشته می‌شود.(سایت ویکی پدیا)